Samuelson-Bedingung

16.01.2018, 23:56

Blerim

Kann mir jemand mal diese Ableitung bilden, ich habe sie gemacht, aber in den Lösungen steht etwas ganz anderes und ich verstehe es nicht, wieso? Es geht um die Samuelson-Bedingung in der Ökonomie. Also, ich soll nach G ableiten.

$\begin{eqnarray*} u^{1} (x^{1} ,G)+\sum\limits_{I=2}^{l} \lambda _{i} (u^{i} (x^{i} ,G)-u_{1} )-\gamma f(X,G) \end{eqnarray*}$

Wieso kommt er auf die BIO, die heißt:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i}^{} \lambda _{i} u^i_{G} =\gamma f_{g} \end{eqnarray*}$

17.01.2018, 10:54

Blerim

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Ich habe mal einen Prof für Betriebswirtschaft gefragt, der hatte auch keine Ahnung. Haha.

17.01.2018, 11:33

IfindU

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Du wirst niemals einen Term ableiten und eine Gleichung bekommen.

Wenn nun $\begin{eqnarray*} u_1 \end{eqnarray*}$ wirklich eine Konstante in $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ ist, und man $\begin{eqnarray*} \lambda_1 = 1 \end{eqnarray*}$ setzt, so ist
$\begin{eqnarray*} \partial_G \bigg( u^{1} (x^{1} ,G)+\sum\limits_{I=2}^{l} \lambda _{i} (u^{i} (x^{i} ,G)-u_{1} )-\gamma f(X,G)\bigg) = u^{1}_G (x^{1} ,G)+\sum\limits_{i=2}^{l} \lambda _{i} u_G^{i} (x^{i} ,G)-\gamma f_G(X,G) = \sum\limits_{i=1}^{l} \lambda _{i} u_G^{i} (x^{i} ,G)-\gamma f_G(X,G) \end{eqnarray*}$ .

Fragt man nun wo die Ableitung verschwindet, bekommt man wirklich die "BIO".

17.01.2018, 12:38

Blerim

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Hallo IfindU, ich hätte noch dazu schreiben müssen, dass die Funktion eine Langrangefungktion ist, also wird L nach G abgeleitet.

17.01.2018, 12:40

Blerim

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Jetzt habe ich es verstanden, danke IfundU, IlikeU.

17.01.2018, 12:47

IfindU

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