Zeige Äquivalenzrelation

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NicoBe Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige Äquivalenzrelation
Hallo,

Ich habe eine nichtleere Menge und die Relation auf der Menge , welche die bijektiven Funktionen auf M darstellt. Die Relation ist definiert für alle mit



Nun soll gezeigt werden, dass eine Äquivalenzrelation ist. Die Vorgehensweise (zeige Reflexivität, Symmetrie und Transitivität) ist mir bewusst.

Im Moment komme ich nur extrem mit den verketteten Funktionen durcheinander. Hat jemand hierfür Lösungsansätze?

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NicoBe
Im Moment komme ich nur extrem mit den verketteten Funktionen durcheinander. Hat jemand hierfür Lösungsansätze?

Welche Lösungsansätze brauchst du denn noch, wenn dir bewusst ist, was zu beweisen ist? Die Definitionen von Reflexivität, Symmetrie und Transitivität kennst du bzw. kannst du nachschlagen. Das ist doch Lösungsansatz genug.

Schreib doch geduldig auf, welchen Eigenschaft du gerade beweisen willst, wieweit du gekommen bist, und wo es dann hakt bzw. wo du dir unsicher bist.


EDIT: Hatte ich vergessen zu fragen, du hast ja in Hochschul-Algebra gepostet: Sind bei dir Grundkenntnisse zu Gruppen vorhanden? Weil man dort diese hier definierte Operation Konjugation nennt. Dieser Begriff steht dann im Zusammenhang mit Normalteilern u.a.
 
 
NicoBe Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000
Ich danke dir für die schnelle Antwort und entschuldige meine Kurzfassung. Ich werde dir mal meine Gedanken, wenn auch nicht formal, darstellen:

Beweis Transivität:

, also



per Definition von Konkatination:

also transitiv..

Beweis Symmetrie:

, das heißt:





also symmetrisch.

Beweis Transitivität:

, das heißt:



durch . gilt:
, also
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im ersten Teil beweist du (entgegen deiner verbalen Einordnung) die Reflexivität - dafür ist es Ok.

Beim Beweis der Symmetrie ist diese Zeile

Zitat:
Original von NicoBe

einfach nur ein unleserliches bzw. chaotisches Sammelsurium. Weder noch hat was mit dem zu tun was hier nachzuweisen ist. unglücklich

Richtig wäre: Aus folgt und somit sofern man setzt, folglich ist .


Auch der Transitivitätsnachweis ist voll gegen den Baum gegangen. Das geht schon damit los, dass man das hier

Zitat:
Original von NicoBe

aus beweistechnischen Gründen vielleicht besser hätte so schreiben sollen:

Zitat:

Es sind nämlich jeweils unterschiedliche , die hier zum Tragen kommen!!!

Eingesetzt ergibt sich so nämlich , sofern man rechts einsetzt. Somit ist .
NicoBe Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ich danke dir für die ausführliche Antwort. Beim ersten Beweis hatte ich mich verschrieben, es war natürlich Reflexivität gemeint.

Auch entschuldige ich mich für die Formfrwiheit, habe das meiste vom Handy aus getippt.

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das war aber nicht der Grund für das Scheitern der Beweise 2 und 3: M.E. hast du all die in einen Topf geworfen statt zu realisieren, dass es sich jeweils um i.a. verschiedene Elemente handelt!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich sieht es auch so aus, als ob man die "Regel" benutzt, um aus zu machen. Und zwar überall.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich so gar nicht realisiert, war zu sehr mit Kopfschütteln beschäftigt... Im Lichte dieser Erklärung muss ich natürlich mein Ok zum Beweis der Reflexivität zurücknehmen - da bin ich zu oberflächlich über das hier

Zitat:
Original von NicoBe
per Definition von Konkatination:

hinweggegangen - hatte erst gedacht, hier wird mit gerechnet. Tatsächlich war es wohl auch hier gemeint als Begründung mit der falschen Kommutativität. unglücklich
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