Orthonormalbasis

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Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormalbasis
Meine Frage:
Berechnen Sie eine Orthonormalbasis des Unterraums ,welcher durch

U :=

definiert ist.

Meine Ideen:
Ich muss gestehen, dass ich echt keinen Ansatz und 0 Ahnung habe, wie ich das angehen kann.
Das bedeutet nicht, dass ich hier einfach die Lösung abholen möchte, sondern mit Hilfe selbst die Lösung erarbeiten möchte.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür hat man den Gram-Schmidtschen Orthonormalisierungsalgorithmus erfunden. https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmi...erungsverfahren
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthonormalbasis
Vielleicht brauchst du einen Initialisierungsschub:

Du hast eine Basis

Gesucht ist eine Basis , die den gleichen Vektorraum aufspannt und orthonormiert ist. Du setzt

.

Der nächste Vektor der Orthonormalbasis muss eine Linearkombination von und sein, also

. Die Faktoren und bestimmst du jetzt so, dass normiert und zu orthogonal ist. Dann ist


(Null ist die Orthogonalitätsbedingung). Daraus ergibt sich: und . Jetzt kannst du so bestimmen, dass der Betrag 1 ist, also

Jetzt setzt du

und kommst damit vielleicht alleine weiter?
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab bisher Folgendes gemacht.
(Sieht ziemlich genau so aus, wie das, was sixty-four geschrieben hat):

Für den Vektor habe ich den zugehörigen Vektor mit Betrag 1 gefunden:

Dies ist ja damit schon

Dann für :



(die 4, die da auf einmal auftaucht, ist das Produkt aus )
Dieser Vektor hat jedoch nicht den Betrag 1, also habe ich erneut eben jenen gesucht, wodurch ich folgendes erhalten habe:




Da scheine ich ja bisher gut unterwegs zu sein, da ich dieselben Ergebnisse erhalte, wie sixty-four

Dann werde ich mich mal morgen weiter dransetzen und posten, wie es weiterlief, so dass ihr mal drüber schauen könnt.


Ich bedanke mich an der Stelle mal wieder recht herzlich.
Ein tolles Forum, sehr hilf- und lehrreich Freude
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich hab das jetzt mal für den letzten Vektor auch gemacht:



Damit habe ich ja jetzt die Lösung, richtig?
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab dann noch eine Aufgabe, die sich auch damit befasst, diesmal jedoch allgemein gehalten ist (also keine spezifischen Zahlen braucht). Kann ich die auch direkt hier rein schreiben?
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip richtig, aber würde ich als schreiben.

EDIT: Ich hatte mich versehen. Sorry, aber jetzt stimmt es.
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich gerade einen Denkfehler?

Es ist doch und nicht


Edit: Ahhh, okay. Ja, so spuckte es auch erstmal der Taschenrechner aus, aber ich wählte einfach diese Darstellung
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder soll ich für die andere Aufgabe eine neue Frage eröffnen?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sollte es stimmen. Tut mir leid, aber mein Account meldet sich immer ab, während ich die Antwort schreibe. Woran es liegt, weiss ich nicht.

Ich würde einen neuen Thread eröffnen.
Ulysses133 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann danke hierfür.
War (wie immer) eine riesige Hilfe.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sixty-four
Jetzt sollte es stimmen. Tut mir leid, aber mein Account meldet sich immer ab, während ich die Antwort schreibe. Woran es liegt, weiss ich nicht.

Ich würde einen neuen Thread eröffnen.


Hi,

ich hatte das selbe Problem. Bin zum September letzten Jahres von der unitymedia zur Telekom gewechselt und hatte vermehrt kurze Unterbrechungen der DSL-Verbindung, sogenannte SYNC-Abbrüche. Ganz unregelmäßig, teilweise ein paar Stunden lang nicht, teilweise aber auch in drei Stunden vier Mal. (Am Anfang war es auch nur so, dass ich hier ständig rausgeschmissen wurde und nicht wusste, warum. Dann hat sich das aber ausgeweitet, so dass ich das Ganze als Abbrüche der Internetverbindung erkannt habe.)

Nach einigem Hin und Her (Techniker war schon da und dann ging es immer noch nicht - also erneut Hotline angerufen - hartnäckig bleiben!) konnte mir am Freitag ein Mensch vom Störungsdienst dann weiterhelfen: Mein Router war fürs WLAN auf "Automatik" geschaltet und das war irgendwie wohl nicht gut, man sollte einen festen Kanal einstellen. Und noch irgendetwas hat er gemacht, aber das weiß ich gerade nicht mehr. Firmware überprüfen schadet auch nicht.

Seit Freitag ist es super, bis jetzt. Toi toi toi.

LG
sibelius84
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sibelius84

Seit Freitag ist es super, bis jetzt. Toi toi toi.



Hallo sibelius84,
danke für die Nachricht. Bei mir ist es kein Internet-Problem. Ich habe das Problem auch nur beim Matheboard, aber auch nicht immer, sondern nur sporadisch. wenn ich den Vorschau-Button bekomme ich die Meldung:" Nicht angemeldet", obwohl ich mich gerade zuvor angemeldet hatte.
Ansonsten habe ich sehr selten Probleme mit dem Internet.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ja auch sein, dass es bei dir etwas völlig anderes ist als bei mir. Bei mir war es aber jedenfalls am Anfang genau so, wie du es beschreibst. Ich wollte den Beitrag posten und war plötzlich nicht angemeldet, bzw. auch in der Vorschau, genau. Zu dieser Zeit hätte ich den Satz "Generell habe ich keine Probleme mit dem Internet" sofort unterschrieben. Es hat sich nur später ausgeweitet.

Falls es also doch dasselbe ist, dann weißt du, was dir bevorsteht Teufel
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