Rang linearer Abbildung |
18.01.2018, 12:15 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rang linearer Abbildung Aufgabenstellung siehe Anhang Meine Ideen: Ich kann die Aufgabe nicht sinnvoll bearbeiten, weil mir noch nicht ganz klar ist, was es bedeutet phi und psi zu addieren siehe Rang( phi +psi). Ich bedanke mich schonmal . |
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18.01.2018, 12:19 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rang linearer Abbildung Sind zwei Abbildungen, so ist definiert durch für alle . |
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18.01.2018, 12:22 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay aber ich habe noch nicht verstanden wie ich das dann genau aufschreibe also was ist Rang (phi+ psi) ? ist das dann Rang(phi) + Rang(psi ) ? |
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18.01.2018, 12:39 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Rang ist die Dimension des Bildes von . Das hängt nicht nur vom Rang vom und ab. Die Aufgabe ist ja genau Abschätzungen für die beiden zu finden. Die sind sogar "scharf", d.h. man findet so dass und Abbildungen , so dass . |
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18.01.2018, 14:31 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
findet? |
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18.01.2018, 14:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. |
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18.01.2018, 15:08 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß nicht genau wie ich das notiere also was ist den der Rang von ( phi + psi)? Ich weiß zwar das Rang(phi+psi)= dim Bild( phi+psi) aber ich bin mir mir unsicher wie ich das für meine Beweisführung nutzen kann :/ |
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18.01.2018, 15:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Rang hängt offenbar von ab. Ist die identische Abbildung, so ist . Ist , so ist . Und ist die Nullabbildung, d.h. . Was eine mögliche Beweisidee wäre: Zeige, dass du linear unabhängige Vektoren in findest, und du ein Erzeugendensystem mit Vektoren davon findest. Die beiden Aussagen implizieren die Ungleichungen. |
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21.01.2018, 17:54 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem ist woher weiß ich, dass die K-Vektorräume endlich sind ? |
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21.01.2018, 17:57 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gar nicht. können unendlich-dimensional sein. Wichtig ist aber nur und als Teilmengen von . Die ersten beiden sind nach Annahme endlich-dimensional, und zu zeigen ist, dass der letzte Raum ebenfalls endlich-dimensional ist. |
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21.01.2018, 18:02 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche ersten beiden sind endlich dimensional ? |
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21.01.2018, 18:04 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
sind endlich-dimensional. |
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21.01.2018, 18:16 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Reicht es so )-dimBild() = Rang()-Rang() zu zeigen ? |
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21.01.2018, 18:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es fehlen in der ersten Zeile Beträge. Und das ist ein Teil der zu zeigenden Aussage, ja. Sobald man das hat, kann man auch noch die andere Ungleichung beweisen. |
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21.01.2018, 18:23 | Anna779 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay vielen Dank ich denke ich habe es verstanden |
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