Abbildungen auf Injetivität und Surjektivität untersuchen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen auf Injetivität und Surjektivität untersuchen
Hallo zusammen,

ist die folgende Untersuchung richtig ?

Zu untersuchen

Zur Surjektivität:

Da jedes unter f zwei Urbilder mit
hat. Ist diese Abbildung surjektiv.

Zur Injektivität:

Wenn f injektiv ist, dann muss gelten:

Aber sei und . Dann gilt : und . Also gilt hier , somit folgt , dass f nicht injektiv ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre richtig, wenn f eine Abbildung wäre. Da f keine Abbildung ist, kann f weder injektiv noch surjektiv sein. Injektiv und surjektiv sind Eigenschaften von Abbildungen.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

oh ich schätze da ist was schief gegangen beim eingeben unglücklich

Natürlich ist die 0 mit drinnen:

Zu untersuchen :

Also dann jetzt alles richtig ? Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ist 0 eine natürliche Zahl ?

Wenn ja, dann ist diese Aussage falsch:
Zitat:
Original von Snexx_Math
Da jedes unter f zwei Urbilder mit hat...


Wenn nein, dann ist f keine Abbildung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekterweise müsste man auch schreiben .
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir ist

also wenn ich dann schreibe :

Ist surjektiv, da:



LG Snexx
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt alles. f ist eine Abbildung, f ist surjektiv (wobei du gerne aufschreiben darfst, wie die Urbilder von {n} aussehen), und f ist nicht injektiv (wie du bewiesen hast).
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann noch als Nachtrag:

Ist surjektiv, da:



Also für jedes existiert mindestens ein Urbild.

f ist surjektiv.
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