Mengenbeweise

19.01.2018, 12:57	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbeweise Hallo zusammen, stimmen folgende Mengenbeweise ? Sei $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ eine Menge und $\begin{eqnarray} X, Y \end{eqnarray}$ seien ebenfalls Mengen mit $\begin{eqnarray} X,Y \in P(E) \end{eqnarray}$ a) zu zeigen : $\begin{eqnarray} (X^{c})^{c} = X \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} (X^{c})^{c} = (E\setminus X)^{c} = E\setminus (E\setminus X) = E \cap X = X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow (X^{c})^{c} = X \end{eqnarray}$ b) Sei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine Menge und $\begin{eqnarray} X_m \in P(E) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m \in M \end{eqnarray}$ . zu zeigen: $\begin{eqnarray} \Bigg( \bigcup\limits_{m \in M} X_m \Bigg)^{c} = \bigcap\limits_{m \in M} (X_m)^{c} \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} \Bigg( \bigcup\limits_{m \in M} X_m \Bigg)^{c} = E\setminus \Bigg ( \bigcup\limits_{m \in M} X_m \Bigg) = \bigcap\limits_{m \in M} E\setminus X_m = \bigcap\limits_{m \in M} (X_m)^{c} \end{eqnarray}$ Hat da jemand Einwände ? oder wäre das Folgende besser ? : $\begin{eqnarray} Sei \ x \in \Bigg( \bigcup\limits_{m \in M} X_m \Bigg)^{c} \Leftrightarrow x \in E\setminus \Bigg ( \bigcup\limits_{m \in M} X_m \Bigg) \Leftrightarrow x \in \bigcap\limits_{m \in M} E\setminus X_m \Leftrightarrow x \in \bigcap\limits_{m \in M} (X_m)^{c} \end{eqnarray}$ LG Snexx_Math

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