Hilfe beim Verstehen von Ableitungsbeweis

19.01.2018, 15:52	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe beim Verstehen von Ableitungsbeweis Hallo zusammen, folgender Beweis aus der Vorlesung erklärt sich mir nicht: $\begin{eqnarray} f: \mathbb R\setminus\{0\} \rightarrow \mathbb R , f(x)= \frac{1}{x^{n}} , n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ Die Ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)= - \frac{n \cdot x^{n-1}}{(x^{n})^{2}} = -n \cdot x^{-n-1} \end{eqnarray}$ Ich versteh schon nicht wie man überhaupt auf $\begin{eqnarray} - \frac{n \cdot x^{n-1}}{(x^{n})^{2}} \end{eqnarray}$ kommt. Zur Info: Wir haben davor alle Ableitungsregeln bewiesen, insbesondere die Quotientenregel, welche das obige liefern soll. Davor haben wir auch noch gezeigt, dass: Sei $\begin{eqnarray} f_n(x) := x^{n} , n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ . Dann $\begin{eqnarray} f'_n(x)= n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray}$ . Den Beweis hab ich zwar verstanden aber wüsste jetzt auch nicht inwiefern der mir hilft. Hatte zwar mal kurz darüber nachgedacht, dass man vielleicht die obige Funktion als Produkt schreiben könnte aber iwie komm ich auf nichts sinnvolles. LG und vielen Dank für jede Hilfe Snexx_Math
19.01.2018, 15:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird einfach die Quotientenregel $\begin{align} \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v-uv'}{v^2} \end{align}$ für $\begin{align} u=1,v=x^n \end{align}$ angewandt. Wegen dann $\begin{align} u'=0 \end{align}$ kann man den linken Zählerterm dann weglassen.
19.01.2018, 16:07	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Gott, jetzt schäme ich mich in den Boden Hab die ganze Zeit um drei Ecken gedacht anstatt einfach einmal 1:1 die Quotientenregel anzuwenden Entschuldigung. Aber besten Dank

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