Diedergruppe Dreieck |
| 19.01.2018, 16:44 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Diedergruppe Dreieck Hallo Leute, um in die 6 Symmetrieabbildungen etwas Übersicht zu bekommen, habe ich ein regelmäßiges Dreieck mit der Spitze nach oben liegend gegen den Uhrzeigersinn mit ABC beschriftet. Dreht man dieses nun um 120° (Drehung1) dann wandert A an den Platz von B und B an den Platz von C und C an den Platz von A. Durch BCA wird dann diese Drehung codiert. Wenn ich entsprechend eine Spiegelung an der Achse, die durch den obigen Punkt A verläuft durchführe müssen B und C getauscht werden und man hätte die Codierung ACB. Mein Problem ist jetzt, dass durch BCA ja eine Drehung um 120° gegen den Uhrzeigersinn codiert wird. Führe ich jetzt erst eine Spiegelung durch und dann drehe ich nach obigem Schema (A--> B, B--A und C--A), dann drehe ich plötzlich mit dem Uhrzeigersinn. Die Spiegelung ändert also die Orientierung, wenn man so will. Das Problem ist, dass ich mir unter der ersten Drehung weiterhin eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn vorstelle, aber wenn ich dann konkret rechne, und Hintereinanderausführungen mache, dann dreht es gar nicht mehr gegen den Uhrzeigersinn. In der Diedergruppe sind ja die 3 Drehungen um 120°, 240° und 360°. Die Richtung ist dabei eigentlich egal, weil ja eine Drehung nach rechts um 120° äquivalent ist zu Drehung nach links um 240°. Ist es nun so, dass ich durch meine Codierung eigentlich nur die 120° codiere und die Richtung eigentlich egal ist? Denn durch die Spiegelungen ändert sich diese ja dann ohne hin. Meine Ideen: Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen 
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| 19.01.2018, 17:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso Drehung? Das Ergebnis von (Spiegelung + Drehung) ist nicht eine Drehung, sondern eine andere Spiegelung! |
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