Suprema, Darstellungsfrage

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Suprema, Darstellungsfrage
Meine Frage:
Hallo, hier eine kurze Verständnisfrage zu dieser Darstellung:

Für eine obere Schranke M von A gilt:



(A ist eine nichtleere, beschränkte Teilmenge von R)

Meine Ideen:
Meine Frage ist eigentlich nur was genau die rechte Seite bedeuted.
Kann mir das vielleicht jemand kurz erleutern?

Danke schon im vorraus smile
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RE: Suprema, Darstellungsfrage
Also mir ist schon klar was das bedeuten soll, aber stimmt das denn überhaupt?

Für A = {2,3,4] ,M = 4 wäre doch schon für alle die rechte seite nicht mehr erfüllt obwohl es ein supremum ist.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suprema, Darstellungsfrage
Die Menge enthält mehr Elemente, wenn größer wird. Und ist wenn ist, und wenn und noch mehr, wenn größer wird.

Für jedes dieser Mengen enthält das Element . Und da , ist also und somit der Schnitt nicht leer.
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RE: Suprema, Darstellungsfrage
Ich habe A extra so gewählt, dass 4 kein Element davon ist, aber 4 ein Supremum, also dürfe 4 kein Element dieses Ausdrucks sein.

Ja aber was ist denn wenn M = 10 oder so wäre. Das wäre kein Supremum aber es gäbe für die die Bedingung gelten würde.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suprema, Darstellungsfrage
Da steht auch nicht, dass es für EIN epsilon erfüllt sein soll. Dort steht es soll für ALLE epsilon erfült sein!
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RE: Suprema, Darstellungsfrage
Aber egal ob M = 4 oder M = 10 es gilt nie für alle aber auch nicht für keins. Der einzige unterschied ist, dass 4 ein Supremum ist und 10 nicht.
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suprema, Darstellungsfrage
Dann gib bitte für ein an, so dass der Schnitt oben leer ist.
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RE: Suprema, Darstellungsfrage
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suprema, Darstellungsfrage
Dann ist . Und . Insbesondere nicht leer.
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RE: Suprema, Darstellungsfrage
Ahhh es geht also um das intervall zwischen 0 und 4 in dem Fall. Das war das was mir nicht klar war.
Danke auf jeden Fall.
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