Wert des Integrals mittels partieller Integration

20.01.2018, 12:59

Marie007

Wert des Integrals mittels partieller Integration

Meine Frage:
Hey,
ich sitze seit gestern an einer Aufgabe zu partieller Integration. Ich hab jetzt zwar mittlerweile bestimmt 5 Möglichkeiten ausprobiert, aber keine hat zur richtigen Lösung geführt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Das Integral lautet: \int_{1/2}^{e/2} \! x(ln(2x)+1) \, dx
die richtige Lösung lautet: \left[(x^2/2)*(ln(2x)+(1/2))\right]_{1/2}^{e/2} = \frac{3e^2}{16} - \frac{1}{16}
Im ersten Ansatz war bei mir ln(2x)+1 = u(x) und x=v'(x), das Hilfsintegral sieht dann eigentlich auch ganz gut aus ( \int_{1/2}^{e/2} \! (1/x) * (x^2/x) \, dx ) nur wenn ich dann den Term davor, also \left[(ln(2x)+1)*(x^2/2)\right]_{1/2}^{e/2} berechnen will kommen bei mir immer nur ganz komische Sachen raus..
Im zweiten Ansatz war x = u(x) und ln(2x)+1 = v'(x) aber die Stammfunktion des Hilfsintegrals ist dann \left[(1/2x^2)*ln(2x)-(1/4x^2)\right]_{1/2}^{e/2} und da komm ich auch auf ein Ergebnis, das weit entfernt von der Lösung ist.

20.01.2018, 13:09

Leopold

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RE: Wert des Integrals mittels partieller Integration
Du hast die latex-Klammern vergessen. Ich habe das einmal für dich ergänzt.

Zitat:

Original von Marie007
Meine Frage:
Hey,
ich sitze seit gestern an einer Aufgabe zu partieller Integration. Ich hab jetzt zwar mittlerweile bestimmt 5 Möglichkeiten ausprobiert, aber keine hat zur richtigen Lösung geführt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Das Integral lautet: $\begin{eqnarray*} \int_{1/2}^{e/2} \! x(ln(2x)+1) \, dx \end{eqnarray*}$
die richtige Lösung lautet: $\begin{eqnarray*} \left[(x^2/2)*(ln(2x)+(1/2))\right]_{1/2}^{e/2} = \frac{3e^2}{16} - \frac{1}{16} \end{eqnarray*}$
Im ersten Ansatz war bei mir $\begin{eqnarray*} ln(2x)+1 = u(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=v'(x) \end{eqnarray*}$ , das Hilfsintegral sieht dann eigentlich auch ganz gut aus ( $\begin{eqnarray*} \int_{1/2}^{e/2} \! (1/x) * (x^2/x) \, dx \end{eqnarray*}$ ) nur wenn ich dann den Term davor, also $\begin{eqnarray*} \left[(ln(2x)+1)*(x^2/2)\right]_{1/2}^{e/2} \end{eqnarray*}$ berechnen will kommen bei mir immer nur ganz komische Sachen raus..
Im zweiten Ansatz war $\begin{eqnarray*} x = u(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} ln(2x)+1 = v'(x) \end{eqnarray*}$ aber die Stammfunktion des Hilfsintegrals ist dann $\begin{eqnarray*} \left[(1/2x^2)*ln(2x)-(1/4x^2)\right]_{1/2}^{e/2} \end{eqnarray*}$ und da komm ich auch auf ein Ergebnis, das weit entfernt von der Lösung ist.

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