Spezieller Wiener-Poisson Prozess

21.01.2018, 12:29	Gast11	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen, Sei W ein Wiener Prozess und P ein Poisson Prozess, beide unabhängig. Ich soll nun den Erwartungswert und die Varianz von W(P(t)) berechnen. Erwartungswert sollte 0 sein. Kann mir das jemand bestätigen. Wie gehe ich bei der Varianz vor? Danke! meine Vorgehensweise beim Erwartungswert ist: $\begin{eqnarray} E[W(P(t))]=E[E[W(t')\|t'=P(t)]] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E[E[W(t')]], t'=P(t) \end{eqnarray}$ , wegen Unabhängigheit $\begin{eqnarray} =E[0], t'=P(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =0 \end{eqnarray}$ Und bei der Varianz: $\begin{eqnarray} E[W(P(t))^2]=E[E[W(t')^2\|t'=P(t)]] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E[E[W(t')^2]], t'=P(t) \end{eqnarray}$ , wegen Unabhängigheit $\begin{eqnarray} =E[t'], t'=P(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =E[P(t)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\lambda t \end{eqnarray}$ Passt das? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

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