Matrix:lineare Abbildung |
21.01.2018, 13:51 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Matrix:lineare Abbildung ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Gegeben ist eine Basis von . Z.z: Die durch , eindeutig bestimmte lineare Abbildung hat die Matrix bzgl. der Standardbasen von und . Die Frage ist für mich erstmal, was das für eine Matrix sein soll, die so aussieht. Sind das die Vektoren als Spalten? Aber dann ist die Frage, warum hoch-1? |
||||||
21.01.2018, 19:57 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix:lineare Abbildung
Hallo Melanie, ja, es handelt sich um die aus den Spalten v_1, ..., v_n gebildete Matrix, und "hoch -1" bedeutet deren Inverse. Ist dir klar, warum die existiert? Du musst vermutlich nur zeigen, dass erfüllt, dass . Das ist ziemlich einfach nachzurechnen! Vermutlich wurde in der Vorlesung bereits eine Aussage zur Eindeutigkeit gezeigt, so dass daraus direkt deine Behauptung folgt und du nichts weiter tun musst. LG sibelius84 |
||||||
21.01.2018, 20:07 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix:lineare Abbildung Also die Matrix existiert, da die lineare Abbildung ja eindeutig durch die Bilder der Basisvektoren bestimmt ist. Demnach lässt sich auch jeder Basisvektor aus dem Urbildraum in eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren im Bild darstellen, woraus sich die Abbildungsmatrix ergibt oder? Aber was ich genau nachrechen muss, weis ich leider nicht? |
||||||
21.01.2018, 20:22 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix:lineare Abbildung
Setze v_i für x ein, forme um und hoffe, dass w_i herauskommt. Dann hast du gewonnen. |
||||||
21.01.2018, 20:32 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix:lineare Abbildung Also sei: Dann ist Wie rechnet man das aus und was weise ich dann überhaupt nach? |
||||||
21.01.2018, 20:34 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht solltest du dich mal ein wenig eingehender damit beschäftigen, anstatt jedes Mal nach nur 10 Minuten direkt die nächste Nachfrage zu stellen. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
21.01.2018, 20:39 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es muss doch für i=1...n |
||||||
22.01.2018, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gemeint ist:
Da mußt du dich mal eingehender mit den Eigenschaften der Matrix beschäftigen. Es ist (die 1 steht in der i-ten Zeile). Was ist demzufolge ? |
||||||
22.01.2018, 09:43 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So oder: |
||||||
22.01.2018, 10:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. |
||||||
22.01.2018, 11:12 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Und was muss ich noch für die Aufgabe tun? |
||||||
22.01.2018, 11:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit der jetzt gewonnenen Erkenntnis müßtest du das noch begründen:
|
||||||
22.01.2018, 12:45 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das das gilt: bekomme ich wenn ich w1 bis wn mit einem Vektor an der i ten Stelle 1 wi heraus. Geht das so? |
||||||
22.01.2018, 13:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das solltest du noch mit der mathematischen Formelsprache etwas untermauern. |
||||||
22.01.2018, 14:42 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie würdest du denn das formulieren? |
||||||
22.01.2018, 14:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einen kurzen Satz schreiben, ist natürlich einfacher, als selbst etwas nachdenken. Sei die Matrix W, deren Spalten aus den Vektoren w_1, ..., w_n besteht, so gilt: |
||||||
22.01.2018, 18:29 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast Recht und es tut mir leid Ich hätte das auch selber hinbekommen können. Nächstes Mal werde ich erstmal überlegen, bevor ich so eine blöde Frage stelle. Ich danke dir für deine Hilfe |
||||||
22.01.2018, 22:13 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde es so formulieren: Prinzip "Mathe online verstehen!" |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
Die Neuesten » |