Matrix:lineare Abbildung

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Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix:lineare Abbildung
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Gegeben ist eine Basis von . Z.z: Die durch , eindeutig bestimmte lineare Abbildung hat die Matrix
bzgl. der Standardbasen von und .

Die Frage ist für mich erstmal, was das für eine Matrix sein soll, die so aussieht.

Sind das die Vektoren als Spalten?
Aber dann ist die Frage, warum hoch-1?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix:lineare Abbildung
Zitat:
Original von Melanie233



Hallo Melanie,

ja, es handelt sich um die aus den Spalten v_1, ..., v_n gebildete Matrix, und "hoch -1" bedeutet deren Inverse. Ist dir klar, warum die existiert? Du musst vermutlich nur zeigen, dass erfüllt, dass

.

Das ist ziemlich einfach nachzurechnen! Vermutlich wurde in der Vorlesung bereits eine Aussage zur Eindeutigkeit gezeigt, so dass daraus direkt deine Behauptung folgt und du nichts weiter tun musst.

LG
sibelius84
 
 
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix:lineare Abbildung
Also die Matrix existiert, da die lineare Abbildung ja eindeutig durch die Bilder der Basisvektoren bestimmt ist. Demnach lässt sich auch jeder Basisvektor aus dem Urbildraum in eindeutig als Linearkombination der Basisvektoren im Bild darstellen, woraus sich die Abbildungsmatrix ergibt oder?

Aber was ich genau nachrechen muss, weis ich leider nicht? verwirrt
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix:lineare Abbildung
Zitat:
Original von sibelius84
.


Setze v_i für x ein, forme um und hoffe, dass w_i herauskommt. Dann hast du gewonnen.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix:lineare Abbildung
Also sei:


Dann ist



Wie rechnet man das aus und was weise ich dann überhaupt nach? verwirrt verwirrt
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltest du dich mal ein wenig eingehender damit beschäftigen, anstatt jedes Mal nach nur 10 Minuten direkt die nächste Nachfrage zu stellen.
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »



Es muss doch für i=1...n
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie233
Gegeben ist eine Basis von . Z.z: Die durch

Gemeint ist: smile

Zitat:
Original von Melanie233


Es muss doch für i=1...n

Da mußt du dich mal eingehender mit den Eigenschaften der Matrix beschäftigen. Es ist (die 1 steht in der i-ten Zeile).

Was ist demzufolge ?
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

So oder:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile
Und was muss ich noch für die Aufgabe tun? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der jetzt gewonnenen Erkenntnis müßtest du das noch begründen:

Zitat:
Original von Melanie233
Es muss doch für i=1...n
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Das das gilt:
bekomme ich wenn ich w1 bis wn mit einem Vektor an der i ten Stelle 1 wi heraus. Geht das so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du noch mit der mathematischen Formelsprache etwas untermauern. smile
Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du denn das formulieren? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Einen kurzen Satz schreiben, ist natürlich einfacher, als selbst etwas nachdenken. unglücklich

Sei die Matrix W, deren Spalten aus den Vektoren w_1, ..., w_n besteht, so gilt:

Melanie233 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Einen kurzen Satz schreiben, ist natürlich einfacher, als selbst etwas nachdenken. unglücklich


Du hast Recht und es tut mir leidunglücklich
Ich hätte das auch selber hinbekommen können. Nächstes Mal werde ich erstmal überlegen, bevor ich so eine blöde Frage stelle.
Ich danke dir für deine Hilfe smile Freude Freude
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melanie233
Wie würdest du denn das formulieren? smile


Ich würde es so formulieren:
Prinzip "Mathe online verstehen!"
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