Kreuzprodukt

21.01.2018, 15:26

Elisa534

Kreuzprodukt

Meine Frage:
Hallo Leute!
Ich schreibe morgen eine HÜ in Mathe und habe mal ne Frage zum Thema Kreuzprodukt.
Bei der Aufgabe muss ich eine Parameter- Normalen- und Koordinatengleichung bestimmen.
Gegeben sind Punkt A(1/2/-1) ; B(6/-5/11) ; C(3/2/0)

Meine Ideen:
Die Parameterform ist Vektor (1/2/-1) + r * (5/-7/12) + s * (2/0/1).
Um jetzt die Normalenform herauszufinden muss ich das Kreuzprodukt anwenden. Als Ergebnis kommt dann für Vektor n = (-7/19/14) heraus.

Mein Problem ist jetzt, dass das Ergebnis eigentlich (7/-19/-14) Ist. Das Bedeutet dass die Vorzeichen genau verwechselt sind. Mir ist das schon öfters passiert, was genau mache ich denn falsch?
Ich hoffe mir kann jemand helfen
MfG

21.01.2018, 15:31

IfindU

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RE: Kreuzprodukt
Vielleicht wendest du die falsche Formel an. Wahrscheinlich ist aber, dass du richtig rechnest. Das Ergebnis stimmt, genauso wieder die Musterlösung.

Die Darstellungen, die man bekommt, sind alles andere als eindeutig. Am Ende beschreiben beide Normalenvektoren die gleiche Ebene. Mehr kann man von ihnen nicht erwarten.

Bereits die Parameterform ist übrigens nicht eindeutig.

26.01.2018, 00:56

mYthos

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RE: Kreuzprodukt

Zitat:

Original von IfindU
Vielleicht wendest du die falsche Formel an. Wahrscheinlich ist aber, dass du richtig rechnest.
...

@Elisa534: Für das Vektorprodukt gibt es (hinsichtlich der Vorzeichen) nur EINE richtige Formel (a, b, a x b bilden ein Rechtssystem). Und dieses hast du richtig berechnet.
Der Normalvektor der Ebene ist eine andere Sache, denn dieser kann in beide Richtungen zeigen.

mY+

26.01.2018, 12:14

IfindU

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RE: Kreuzprodukt
Natürlich ist das Kreuzprodukt als Abbildung eindeutig definiert, Dort steht aber weder was, noch wie sie es gerechnet hat.

Sei $\begin{eqnarray*} v = \begin{pmatrix}5 \\ -7 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} w = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Nun kann es sein, dass sie korrekt $\begin{eqnarray*} v \times w \end{eqnarray*}$ berechnet hat, oder sie hat versucht $\begin{eqnarray*} w\times v \end{eqnarray*}$ zu berechnen und hat Vorzeichen durcheinander gebracht.

Ausser, dass sie in der Parameterform erst $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ stehen hat, spricht nichts dafür $\begin{eqnarray*} v \times w \end{eqnarray*}$ vorzug vor $\begin{eqnarray*} w\times v \end{eqnarray*}$ zu geben. Da wir im Westen alles von links nach rechts lesen, ist das eine plausible Annahme. Daher habe ich geschrieben: "Wahrscheinlich" richtig gerechnet. Ohne zu wissen, was überhaupt gerechnet wurde, geschweige denn wie gerechnet wurde, ist es unmöglich zu sagen sie hat richtig gerechnet. Soweit wir wissen, hat sie 5 Mal unterwegs durch 0 geteilt.

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