Pyramide in ein räumliches Koordinatensystem zeichnen

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Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide in ein räumliches Koordinatensystem zeichnen
Hallo,

ich habe eine Aufgabe zum Üben gemacht, bei der die Lösung im Buch steht. Ich habs falsch gemacht, versteh aber nicht, warum. Kann mir jemand helfen?
Es geht um die Nr. 12:
[attach]46354[/attach]

Das hier ist meine Lösung:
[attach]46355[/attach]

Und das hier ist die richtige Lösung:
[attach]46356[/attach]

Ich sehe schon, dass ich C falsch eingetragen hab, versteh aber nicht, warum ...
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mara567,

Grundfläche der Pyramide ist ein Rechteck ABCD. Bei Vierecken ist die übliche Reihenfolge der Punkte fest vorgeschrieben. A und C liegen sich immer gegenüber und nie nebeneinander. Anders ausgedrückt: A und C sind immer durch eine Diagonale, nie durch eine Seite verbunden.

In dem Moment, wo dir die Aufgabe sagt, wo A und C sind, weißt du also, dass B und D entsprechend symmetrisch auf unterschiedlichen Seiten der Strecke AC liegen müssen, und nicht auf den Koordinatenachsen liegen können.

LG
sibelius84
 
 
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ja, das hat mich auch verwirrt, aber der Punkt C ist gegeben: C (4/0/0) und das liegt nicht auf der x2-Achse, sondern auf der x1-Achse. So war es zumindest bisher immer ...
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann weißt du (bzw.: dann kannst du wissen), dass die Strecke von (0,0,0) bis (4,0,0) eine Diagonale der Grundfläche der Pyramide ist, und die restlichen Eckpunkte links bzw. rechts von dieser Strecke liegen müssen. Wegen der festgelegten Bezeichnungsweise. Das sollte einen nicht nur verwirren, sondern man sollte sich sogar stringent daran halten. Augenzwinkern

PS / edit: Jetzt verstehe ich, was du meinst. In der Musterlösung sind die Achsen falsch beschriftet. Hier müsste (ausnahmsweise) die x_1-Achse nach rechts zeigen und die x_2-Achse zu uns nach vorne, dann wäre es richtig. Da waren die, die den Lösungsteil des Mathebuches geschrieben haben, vermutlich gerade ganz schön im Stress Klo
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit vertauschten x-Achsen haben wir noch nie gemacht. Wenn AC eine Diagonale ist, woher weiß ich dann, wo die anderen Punkte liegen? S ist dann klar, in der Mitte zw. AC einfach 5 cm hoch gehen, aber B und D?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grundfläche ist ja nach Voraussetzung quadratisch. Bei Quadraten ist es immer so, dass sich die Diagonalen im 90°-Winkel treffen (das tun sie in jedem Drachenviereck - wie man schon aus wunderschönen Kindheitserinnerungen weiß Ups ) und gegenseitig halbieren (das tun sie in jedem Parallelogramm). Daher weißt du allein anhand der Punkte A(0|0|0) und C(4|0|0) bereits, wo B und D liegen müssen.
Als kleine Hilfe enthält die Aufgabenstellung zusätzlich auch noch den Satz: "Die Diagonalen liegen parallel zu den Koordinatenachsen."
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber im Koordinatensystem, einem Schrägbild, sind die doch nicht gleich lang. Woher weiß ich dann, wie lang die Koordinate zwischen B und D ist?
Sorry, scheinbar steh ich grad total auf dem Schlauch ...
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Koordinaten der Punkte B und D ermitteln und dann in dein Schrägbild einzeichnen, mit A und C verbinden. Die (in Wahrheit identischen, optisch aber - da hast du Recht - unterschiedlichen) Längen ergeben sich dann von selbst.

PS:
Antwortdauern von 5, 7 und 5 Minuten bis zur nächsten Nachfrage zeugen übrigens nicht von einer besonders eingehenden selbstständigen Auseinandersetzung mit deinem Problem. Googel und lies doch vielleicht erstmal etwas über Vierecke durch, vielleicht wird dir dann schon einiges klarer, wenn du fehlende Grundvoraussetzungen wieder auffrischst (die du irgendwann ja auch mal gelernt haben musst).
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige, was ich rausbekommen habe, ist, dass S (2/0/5) ist. Und damit hat sichs auch. Ich brauch mal kurz, meld mich nachher nochmal.

Edit: Okay, ich verstehs wirklich nicht.

Dein einer Tipp, dass die Diagonalen parallel zu den Achsen liegen, passt nicht zu dem anderen, dass sich die Diagonalen im 90°-Winkel treffen. Wenn ich bei mir nämlich einen 90°-Winkel einzeichne für die Diagonale zwischen B und D, ist die zu nichts parallel.

Dann hab ich nachgemessen bei Pyramiden im Buch: Die Diagonalen treffen sich kein einziges Mal im 90°-Winkel ...

Deshalb versteh ich nach wie vor nicht, wie man auf B und D kommt ...
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht aufgeben. Nachdenken und dich anstrengen - so lange, bis du es herausgefunden hast und es dir klar ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Viereck
https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonale_(Geometrie)
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrat

Mathematik braucht Geduld. Das geht nicht alles von jetzt auf gleich. Man muss auch mal eine Aufgabe beiseite legen, eine Nacht drüber schlafen und sie am nächsten Tag noch mal anschauen.

Hier ein kleiner Aufsatz dazu, der ist eigentlich für Mathestudenten gedacht, aber auch für Schüler*innen nicht verkehrt. Vor allem die Stelle, wo es darum geht, dass man die freie Zeit, wenn man beim Bäcker in der Schlange steht, zum Nachdenken über die Aufgabe benutzen sollte, gefällt mir ausnehmend gut.

http://www.alt.mathematik.uni-mainz.de/M...le/uebungsblatt

Auszug:
Sie können nicht erwarten, daß Sie den richtigen Einfall haben, sobald Sie gerade einmal fünf Minuten oder auch zehn Minuten aufs Blatt gestarrt haben. Viele Ideen müssen im Unterbewußtsein gären und reifen, bevor sie als Lösung ans Licht kommen. Sie müssen auch in sonst verschenkten Minuten unter der Dusche oder in der Straßenbahn oder beim Anstehen beim Bäcker über die Aufgaben nachdenken, oder zumindest Ihrem Unterbewußtsein die Möglichkeit dazu geben.
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ja, dass man sich Zeit lassen muss. Und eigentlich grübel ich auch gern über Mathe. Aber ich hab 8 Schultage gefehlt und nächste Woche bin ich auch nicht da. Ich muss alle Fächer nachholen. Ich hab grade einfach keine Zeit zum Zeitlassen.

Wenn das jetzt kein Schrägbild wäre, wüsste ich, dass B 2 cm unter A liegt und D 2cm über C. Aber da ich den Winkel der Diagonalen im Schrägbild nicht kenne und wir das auch nie durchgenommen haben, ich habe extra im Formelheft nachgeschaut, versteh ich nicht, in welchem Winkel die zwei Diagnonalen aufeinander treffen. Ich weiß nur, dass die Diagonale zwischen B und D 4 cm lang sein muss. Aber dann weiß ich immer noch nicht den Winkel, wie sie aufeinander treffen.

Geht a mit der Formel? d = a [latex] \sqrt{2} [latex] Dann wäre aber a=2,83 cm. Kann das sein?? Und selbst wenn, muss ich das dann mit Zirkel einzeichnen, oder?

P. S.: Die Stelle mit der freien Zeit ist wirklich gut, weil es auch wahr ist. Ist mir schon oft passiert, dass ich ein Thema dann kapiert habe, wenn ich was völlig andres gemacht habe. Vielleicht sollte ich jetzt einfach aufhören ...
Aber das mit dem Reden find ich auch sehr gut. Das hab ich auch schon festgestellt und wende den Trick als an, erkläre meiner Mutter, was ich nicht verstehe und dann versteh ichs plötzlich.

Edit: Keine Ahnung, warum das mit der Formel jetzt nicht klappt. Es sollte d=a Wurzel von 2 heißen ...
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du zwei Punkte hast und weißt, dass das der Punkt A und der Punkt C eines Quadrates sind, dann kannst du folgendermaßen vorgehen:

-> Bestimme den Mittelpunkt M_AC (das wäre hier (0|2|0))
-> Biege von dort im rechten Winkel ab
-> gehe die Hälfte der Diagonale (also noch mal so lang, wie man zB von A nach M_AC schon gegangen ist)
Damit hast du einen Punkt des Quadrates gefunden. An der Stelle "im rechten Winkel abbiegen" hast du zwei Möglichkeiten; diese beiden Möglichkeiten liefern dir die beiden Eckpunkte.

Versuch das mal, mal dir mal einfach eine völlig beliebige Strecke aufs Papier, bestimme den Mittelpunkt, mache mit dem Geodreieck die Senkrechte, und trage die Hälfte der Strecke nach oben und nach unten ab. Alle Endpunkte miteinander verbunden ergeben ein Quadrat, und zwar das einzige Quadrat, das die gegebene Strecke AC als Diagonale hat.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mara567
...
Geht a mit der Formel?
code:
1:
d = a [latex] \sqrt{2} [latex]
...
Edit: Keine Ahnung, warum das mit der Formel jetzt nicht klappt. Es sollte d=a Wurzel von 2 heißen ...

Beim LaTeX-Ende fehlt der Schrägstrich
code:
1:
/latex
Übrigens geht's einfacher, wenn du den Term markierst und dann auf f(x) klickst! Markiere bitte den ganzen Term, also ab a = ..



mY+
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Edit: Okay, ich verstehs wirklich nicht.

Dein einer Tipp, dass die Diagonalen parallel zu den Achsen liegen, passt nicht zu dem anderen, dass sich die Diagonalen im 90°-Winkel treffen. Wenn ich bei mir nämlich einen 90°-Winkel einzeichne für die Diagonale zwischen B und D, ist die zu nichts parallel.

Dann hab ich nachgemessen bei Pyramiden im Buch: Die Diagonalen treffen sich kein einziges Mal im 90°-Winkel ...

Deshalb versteh ich nach wie vor nicht, wie man auf B und D kommt ...


Das hier hatte ich noch gar nicht gesehen.

Wieso sollten die Tipps nicht zueinander passen? Die Koordinatenachsen treffen sich doch auch im 90°-Winkel.

Auf keinen Fall darfst du bei 3D-Zeichnungen versuchen, irgendwelche Längen oder Winkel nachzumessen. 3D-Zeichnungen verabschieden sich von dem Anspruch, die Realität realitätsgetreu abzubilden. Statt dessen verwenden sie bewusst optische Täuschungen, um in unseren kleinen Menschenköpfen die richtigen Synapsen und Nervenbahnen zum Funken zu bringen und damit eine Assoziation zu erzeugen, die der Realität in gewisser Weise nahekommt.

Die gemessenen Winkel zwischen x- und y-Achse, bzw. x- und z-Achse werden meist 45° bzw. 135° betragen. Die realen Winkel sind aber stets 90°. Wahrheit passiert nicht vor, sondern hinter deinen Augen.
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab es irgendwie noch immer nicht verstanden ...
Wie soll ich den im 90-grad-winkel abbiegen, wenn es in der 3 d Zeichnung keine rechten winkel gibt, sondern die rechten Winkel nur reale winkel sind? Da wäre b (4/4/0) und d (0/-4/0) ...
M ist bei mir (2/0/0) und nicht (0/2/0) ...
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe ich kann die Diskussion stützen indem ich eine seitenrichtige Lösung anbringe...
[attach]46386[/attach]
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir erklären, wie du auf die Punkte gekommen bist?
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Klar,

AC = Diagonale länge 4
die andere Diagonale BD, auch länge 4, schneidet AC bei M=AC/2 (0,2) im rechten Winkel, deshalb von M rechtwinklig +- 2 entlang der y-Achse -> B,D
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