Grenzwert |
22.01.2018, 18:37 | Boggie23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwert es geht um den folgenden GW der mittels l Hospital bestimmt werden soll: Die Frage ist, ob der GW nach der Ableitung überhaupt existiert: Also: Der GW existiert doch nicht. Wie kann ich das nachweisen? |
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22.01.2018, 18:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das wirklich so vorgeschrieben? Ausweg: Es ist , sofern beide Grenzwerte rechts existieren - und das tun sie! ------------------------------------------------ L'Hospital sagt: Ist und existiert , so gilt . Es sagt aber NICHT: Existiert der Grenzwert nicht, so existiert auch nicht. Diese Schlussfolgerung ist falsch - das Beispiel hier beweist es (und genau deswegen wurde es wohl auch angebracht). |
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22.01.2018, 19:31 | Boggie23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es soll mit l Hospital gemacht werden, aber es geht ja hier nicht. Wie kann ich jetzt beweisen, dass l hospital nicht anwendbar ist? Dann zu dem.anderen x/sinx ist nach hospital 1 Der andere ist 0, da der cos(1/x) beschränkt ist und x gegen 0 geht oder? |
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22.01.2018, 19:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn die Voraussetzungen (s.o.) nicht erfüllt sind, darf man es nicht anwenden - was gibt's da noch groß zu palavern?
Korrekt. Somit ist der Gesamtgrenzwert . |
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22.01.2018, 19:45 | Boggie23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber welche Voraussetzung ist genau nicht erfüllt. Ich habe es anscheinend nicht verstanden? |
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22.01.2018, 19:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und dieser Grenzwert existiert hier bei dir eben nicht. |
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22.01.2018, 20:07 | Boggie23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso ja genau und wie kann ich die nicht Existenz am besten beweisen? |
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22.01.2018, 20:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Nenner konvergiert gegen 1. Der Zähler oszilliert bei Annäherung an 0 zwischen den Werten -1 und 1, das sieht man etwa durch Betrachtung der Folge . |
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23.01.2018, 08:02 | Boggie23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Wenn ich die Folge einsetze muss dann das n gegen unendlich laufen, da x gegen 0 geht? |
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23.01.2018, 09:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe kein . Um nachzuweisen, dass nicht existiert reicht es, eine Folge zu finden, so dass der Grenzwert nicht existiert. Und erfüllt genau das, denn für gilt , was offenkundig nicht konvergiert für . |
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23.01.2018, 17:28 | Boggie23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe k gemeint. Dachte du hast alles mit m geschrieben Danke dir auf jeden Fall |
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