Lineare Gleichungssysteme (Lösungen bestimmen) |
| 22.01.2018, 20:30 | Gamelgandalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Gleichungssysteme (Lösungen bestimmen) Hallo, die Aufgabenstellung zu meiner Frage befindet sich als Screenshot im Anhang. Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe wie genau die Aufgabenstellung gemeint ist. Meine Ideen: Ich vermute, dass ich den Rang der Matrix des Gleichungssystemes ermitteln muss und dann die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystemes. Ich habe nur überhaupt keine Ahnung was ich mit der Länge von x2 = \sqrt{6} anfangen soll. |
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| 22.01.2018, 20:55 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösungen sind Vektoren. Von Vektoren kannst du eine Länge (Betrag) bestimmen. Wenn du alle Lösungen gefunden hast, sollst du diejenigen davon auswählen, die einen Betrag von haben. |
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| 23.01.2018, 17:47 | Gast Gamelgandalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für die schnelle Antwort 
Ich habe jetzt die parameterabhängige Lösung so weit ermittelt: LaTeX-Tags ergänzt. Steffen Muss ich als nächstes das t herausfinden, damit der zweite Vektor den Betrag von Wurzel 6 hat? |
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| 23.01.2018, 18:10 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau. Dazu musst du den Betrag des Lösungsvektors ausrechnen (der hängt natürlich von t ab) und den mit gleichsetzen. Dann bekommst du eine (oder mehrere Werte für t). Damit kannst du dann die Lösungsmenge bestimmen. |
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| 23.01.2018, 18:34 | Gast Gandalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich habe jetzt den Betrag des zweiten Vektors mit Wurzel 6 gleichgesetzt, und für t = \frac{\sqrt{2}}{3} bzw. rund 0,47 erhalten. Das habe ich jetzt in die parameterabhängige Lösung eingesetzt und als Lösungsvektor: \begin{pmatrix} 6,11 \\ -3,58 \\ 2,53 \\ 0,47 \end{pmatrix} erhalten. War das richtig so? |
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| 23.01.2018, 19:03 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich das richtig sehe, müsstest du eine quadratische Gleichung für t bekommen. Wenn du den Lösungsvektor skalar mit sich selbst multiplizierst, dann erhältst du das Quadrat des Betrages. Das musst du dann mit 6 gleichsetzen und dann sieht es so aus: Das musst du auf die Normalform der quadratischen Gleichung bringen und kannst dann die Werte für t berechnen. Ich glaube, es gibt 2 Lösungen. |
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| 23.01.2018, 19:39 | Gast Gandalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht, so ergibt es mehr Sinn. Ich habe jetzt die binomischen Formeln ausgerechnet und so zusammengefügt das eine quadratische Gleichung rauskommt. Ich habs einmal per Taschenrechner berechnet und einmal mit der p/q Formel und ich komme auf die 2 Werte für t1 = 2 und t2 = 1,703. Damit sind also alle Lösungen des linearen Gleichungssytems mit der Länge x = Wurzel 6 die parameterabhängige Lösung einmal mit t1 eingesetzt und einmal mit t2 eingesetzt oder? |
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| 23.01.2018, 19:51 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht schon wesentlich besser aus. Die zweite Lösung kannst du ruhig als Bruch stehen lassen. Diese Werte setzt du jetzt in deinen allgemeinen Lösungsvektor ein. Damit erhältt du die beiden gesuchten Lösungsvektoren. |
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| 23.01.2018, 19:53 | Gast Gandalf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar Danke
Du warst mir echt eine große Hilfe, alleine hätte ich das nie geschafft 
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