Injektivität/Surjektivität beweisen

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jni1711 Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität/Surjektivität beweisen
Meine Frage:
Hallo,
ich bin gerade dabei mich auf eine Matheklausur vorzubereiten und hänge immernoch beim Verständnis für Injektivität und Surjektivität.

Ich habe folgende Funktion:


Ich möchte nun als Beispiel auf dem Lernzettel Injektivität und Surjektivität beweisen.

Meine Ideen:
Also ich habe schonmal die Injektivität probiert und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:

f(x) = 2x = 2y = f(y) x = y

Für Surjektivität habe ich folgende Definition:


Ich weiß aber nicht wie ich das formal aufschreiben soll. Könnte mir da jemand bei helfen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität/Surjektivität beweisen
Der Nachweis der Injektivität ist in Ordnung. Bei der Surjektivität ist ein erster möglicher Ansatz, die Gleichung f(x) = y nach x aufzulösen.
jni1711 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität/Surjektivität beweisen
Ok. Das würde ja dann so aussehen:





Ich habe also quasi die Umkehrfunktion gebildet, aber reicht das als Beweis aus? Ich meine ich kann doch zu jeder Funktion die Umkehrfunktion bilden, auch wenn sie nicht surjektiv ist.

Deshalb hätte ich jetzt intuitiv das Folgende gemacht:


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität/Surjektivität beweisen
Zitat:
Original von jni1711
Ich habe also quasi die Umkehrfunktion gebildet, aber reicht das als Beweis aus?

Nun ja, entscheidender ist, daß du zu jedem y ein x mit f(x) = y findest. Und über die Gleichung x = y/2 kannst du das x auch konkret angeben.

Zitat:
Original von jni1711
Ich meine ich kann doch zu jeder Funktion die Umkehrfunktion bilden, auch wenn sie nicht surjektiv ist.

Nun ja, so einfach ist die Welt nun auch wieder nicht.

Zitat:
Original von jni1711
Deshalb hätte ich jetzt intuitiv das Folgende gemacht:



Was soll denn das? verwirrt Insbesondere die beiden letzten Zeilen sind klarer Unfug.
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