Iterationsmatrix Gauß Seidel

22.01.2018, 23:50	alina94	Auf diesen Beitrag antworten »
Iterationsmatrix Gauß Seidel Hey, ich betrachte gerade das Gauß-Seidel Verfahren zum lösen von $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ , wobei wir $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ aufgeteilt haben in $\begin{eqnarray} A = D - L - R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ Diagonalmatrix, $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ linke untere Dreiecksmatrix und $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ rechte obere Dreiecksmatrix, das Verfahren liest sich dann $\begin{eqnarray} x^{k+1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (D - L)^{-1}Rx^k + (D - L)^{-1}b \end{eqnarray}$ , mit Iterationsmatrix $\begin{eqnarray} M = (D - L)^{-1}R = (I - (D - L)^{-1} A) \end{eqnarray}$ . Und im Skript steht jetzt, wenn wir in umgekehrter Reihenfolge relaxieren, dann verändert sich $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} (I - (D-L)^{-T}A \end{eqnarray}$ . Bei umgekehrter Relaxation ist soweit ich das sehe die Iterationsmatrix aber einfach durch $\begin{eqnarray} (D - R)^{-1}L = (I - (D - R)^{-1} A) \end{eqnarray}$ gegeben, wir bräuchten also $\begin{eqnarray} (D-L)^{-T} = (D - R)^{-1} \end{eqnarray}$ . Aber das muss doch nicht notwendig sein? Beziehungsweise nur, wenn A sowieso symmetrisch ist, dann wäre aber auch das umgekehrte Relaxieren nicht notwendig um die gleiche Darstellung zu erreichen... sieht da zufällig wer, wo ich einen Fehler gemacht habe? Danke wieder im Voraus

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