Meßraum, Vektorraum

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Nadine_ Auf diesen Beitrag antworten »
Meßraum, Vektorraum
Meine Frage:
Sei ( ) ein Meßraum. Man zeige: Die einfachen Funktionen bilden einen Vektorraum über .

Meine Ideen:

Ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich so etwas zeigen kann... Bitte um Hilfe...

Vielen Dank.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du zeigen sollst, dass eine Menge ein Vektorraum ist, dann musst du die einzelnen Kriterien für Vektorräume nachprüfen.

Wenn du schon weißt, dass die Menge aller Funktionen einen Vektorraum bildet (mit der punktweisen Addition und Skalarmuliplikation), dann musst du für die Menge der einfachen Funktionen nur die Unterraumkriterien überprüfen.

D.h. zu zeigen ist:
1. Die Menge der einfachen Funktionen ist nicht leer.
2. Die Summe zweier einfacher Funktionen ist eine einfache Funktion.
3. Eine einfache Funktion multipliziert mit einem reellen Skalar ist wieder eine einfache Funktion.
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