Resteklassen

23.01.2018, 16:00	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Resteklassen Hallo zusammen, ich soll folgenden Ausdruck berechnen: $\begin{eqnarray} \overline{2}^{\ -1} in \ \ \ \mathbb Z /31 \mathbb Z \end{eqnarray}$ Aber ich weiß nicht was $\begin{eqnarray} \overline{2}^{\ -1} \end{eqnarray}$ überhaupt ist ? Ist das das Inverse zu $\begin{eqnarray} \overline{2} \in \ \ \ \mathbb Z /31 \mathbb Z \end{eqnarray}$ ?? LG
23.01.2018, 18:10	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist das Inverse.
24.01.2018, 07:43	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Meiner Meinung nach existiert doch in dieser Menge von Resteklassen kein Inverses zu $\begin{eqnarray} \overline{2} \end{eqnarray}$
24.01.2018, 09:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 31 \end{eqnarray}$ ist eine Primzahl, also ist der Restklassenring $\begin{eqnarray} \mathbb Z/31\mathbb Z \end{eqnarray}$ ein Körper, also hat jede Restklasse ausser der $\begin{eqnarray} \overline 0 \end{eqnarray}$ genau eine multiplikativ inverse Restklasse.
24.01.2018, 10:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Anmerkung zur Symbolik: Hier geht es ja anscheinend um die multiplikative Inverse. Wenn es um den Restklassenring bzw. -körper geht, ist die Bezeichnung $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/31\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ Ok. Sollte es wie hier nur um die multiplikative Gruppe gehen, kann man das durch die Bezeichnung $\begin{eqnarray} (\mathbb{Z}/31\mathbb{Z})^ \end{eqnarray*}$ der zugehörigen primen Restklassengruppe verdeutlichen.
25.01.2018, 13:49	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja gut hab jetzt auch erkannt, gesucht ist natürlich $\begin{eqnarray} \overline{16} \end{eqnarray}$
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