Fundamentallösung eines Differentialoperators

23.01.2018, 18:39	Sito	Auf diesen Beitrag antworten »
Fundamentallösung eines Differentialoperators Abend zusammen, es geht darum zu zeigen, dass $\begin{align} E[\varphi]=\int_0^{\infty}\varphi(t,t)e^{-t}\dd t \end{align}$ eine Fundametallösung des Differentialoperators $\begin{align} L=\partial_{x_1}+\partial_{x_2}+1 \end{align}$ ist. Die Lösung besagt nun [attach]46367[/attach] Also der Ansatz $\begin{align} \hat{L}\hat{E}=1 \end{align}$ (im Distributionensinn) ist mir soweit glaube ich klar... Was ich aber nicht verstehe, wieso ist die Fouriertransformierte von $\begin{align} L \end{align}$ gerade $\begin{align} \hat{L}=-\partial_{k_1}-\partial_{k_2}+1 \end{align}$ ? Müsste das nicht $\begin{align} \hat{L}=-ik_1-ik_2+1=-i\|k\|+1 \end{align}$ , oder etwas von der Form sein? Hoffe mal jemand kann hier etwas nachhelfen. Gruss Sito

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