Gleichgewichtslage eines Differentialgleichungssystems

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Lisa77 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgewichtslage eines Differentialgleichungssystems
Wie lautet die Jacobimatrix des folgenden Differentialgleichungssystems und ist der Punkt (x=0,y=0) eine Gleichgewichtslage.

Differentialgleichungssystem




Dies habe ich als Jacobimatrix herausbekommen.


Wie weiß ich jetzt ob der Punkt (x=0, y=0) eine Gleichgewichtslage ist?

Muss ich da einfach den Gleichgewichtspunkt in die Jacobimatrix einsetzten. Dann die Eigenwerte ausrechnen. Und wenn alle Realteile der Eigenwerte <0 sind, dann ist es ein Gleichgewichtspunkt ???
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ein Gleichgewichtspunkt zeichnet sich dadurch aus, dass wenn man diesen als Anfangsbedingung nutzt, dass die zugehörige Lösung konstant ist. Anders ausgedrückt: die rechte Seite Deiner Gleichung muss in dem fraglichen Punkt verschwinden.
Lisa77 Auf diesen Beitrag antworten »

also x=0 und y=0 jeweils auf der Rechten Seite der Gleichung einsetzen und diese dann 0 setzten. Wenn li = re, dann ist es ein Gleichgewichtspunkt?
Lisa77 Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Lies bitte richtig!!! Nicht "x=0 und y=0", sondern und . Das führt via DGL zum Gleichungssystem

,

das nun wirklich nicht so schwer zu lösen ist.


Aber wenn du nur schauen willst, ob x=0,y=0 ein solcher Gleichgewichtspunkt ist, dann schlicht rechts in der DGL einsetzen und schauen, ob beidesmal Null rauskommt.
Lisa77 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
 
 
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