Trigonometrische Gleichung in Kombination mit der Komplexen Zahl j

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DerUnmathematischste Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung in Kombination mit der Komplexen Zahl j
Meine Frage:
Mir wurde folgende Aufgabe in einer Pflichtübung gestellt und komplexe Zahlen sind für mich eigentlich nicht das Problem. Allerdings weiss ich nicht wie ich den sin und den cos aus dieser Aufgabe verrechnen soll. Als Ergebnis soll sich entweder eine Zahl aus R ergeben. Oder eine Komplexe Zahl z.

(cos(2pi/32) + j * sin(2pi/32))^4




Meine Ideen:
ich habe versucht in der Formelsammlung nach Mitteln und Wegen zu suchen, habe allerdings dort nicht wirklich viel gefunden was die Gleichung stark vereinfachen würde. Ich neheme an es wird darauf hinauslaufen:
cos^2(x) + sin^2(x)=1

ich war jetzt soweit:
(cos(2pi/32))^4 +j * (sin(2pi/32))^4
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo DerUnmathematischste,

Möglichkeit 1: Binomische Formel benutzen: (y bedeutet hier deine Klammer mit dem cos + j·sin drin).

Möglichkeit 2: Benutze die Euler'sche Gleichung



und überlege, ob du ein Potenzgesetz anwenden darfst. Augenzwinkern

LG
sibelius84
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Moivresche Satz sollte helfen. Ist mehr oder weniger das, was sibelius84 mit Möglichkeit 2 meint.
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