Potenzreihe

24.01.2018, 22:57	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe Hey Leute, es geht darum die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-(ax)^2}} \end{eqnarray}$ in eine Potenzreihe bis zum Glied $\begin{eqnarray} a_6x^6 \end{eqnarray}$ zu entwickeln. Vom Prinzip her kein Problem: 6 Ableitungen bestimmen und in jede $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ einsetzen. Aber mal im Ernst... 6 Ableitungen? Davon?? Ich hab nichts gegen die Beschäftigungstherapie, nur gibts im Allgemeinen auch einen eleganteren Lösungsweg?
24.01.2018, 23:16	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest zuerst die Taylorreihe von $\begin{eqnarray} t\mapsto \frac{1}{\sqrt{1-t}}=(1-t)^{-\frac 12} \end{eqnarray}$ bestimmen und dann $\begin{eqnarray} t=(ax)^2 \end{eqnarray}$ substituieren. (Die Ableitungen dieser Funktionen sehen etwas einfacher aus. ) Falls bekannt, kannst du auch gleich die Binomische Reihe $\begin{eqnarray} (1+t)^\alpha=\sum_{k=0}^\infty \binom{\alpha}{k} t^k \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t=-(ax)^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha=-\frac 12 \end{eqnarray}$ benutzen.
24.01.2018, 23:21	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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