Komplexe Gleichung |
| 25.01.2018, 12:48 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Komplexe Gleichung Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung 2z^3 - 21z^2 + 78z -34 = 0 Hinweis: (5+3j) ist eine Nullstelle. Meine Ideen: Da (5+3j) eine Nullstelle ist auch (5-3j) eine Nullstelle. => z1=5+3j z2=5-3j Also: würde ich jetzt die Formel (z-z1)(z-z2) verwenden. => (z-(5+3j))*(z-(5-3j)) = (z2 - 5z +24) und dann kann ich ja die Mitternachtsformel verwenden. Stimmt dieser Ansatz? |
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| 25.01.2018, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplexe Gleichung
Wie bist du darauf gekommen?
Für was? |
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| 25.01.2018, 12:57 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung hab mich verschrieben: = z^2-5z+24 Und hierfür kann ich doch die Mitternachtsformel anwenden, oder? auf (z-(5+3j))*(z-(5-3j)) = (z2 - 5z +24) bin ich gekommen indem ich die oben geschriebene Formel genommen habe. (z-z1) * (z-z2) = (z-5+3j) * (z-5-3j) = z^2 - 5z +24 |
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| 25.01.2018, 13:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist er wieder, der von Leopold schon mal beschriebene Pawlowsche Reflex: Sieht man ein quadratisches Polynom, wird die Mitternachtsformel drauf angesetzt. Dass man das Polynom ja erst aus den bereits bekannten Nullstellen generiert hat, ist zu dem Zeitpunkt bereits vergessen bzw. verdrängt worden... P.S.: Aber womöglich bin ich zu streng: Die Mitternachtsformel ist hier vielleicht doch eine brauchbare Idee - immerhin taugt sie richtig durchgeführt als Probe und entlarvt damit das falsche Ergebnis der vorgenommenen Termmultiplikation. |
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| 25.01.2018, 13:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ändert nichts daran, daß meines Erachtens das Ergebnis falsch ist. |
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| 25.01.2018, 13:05 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ist dann das weitere Vorgehen? |
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| 25.01.2018, 13:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Komplexe Gleichung Erst mal dieses:
korrekt ausrechnen. 
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| 25.01.2018, 13:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine kleine Rechenerleichterung dabei kann die dritte binomische Formel bieten: |
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| 25.01.2018, 13:20 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, nochmal nachgerechnet: = z^2 -10z -30j +6jz +16 |
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| 25.01.2018, 13:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das paßt leider immer noch nicht. Das üben wir jetzt. 
Kleiner Tipp: es kommt garantiert ein Polynom mit rein reellen Koeffizienten raus. |
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| 25.01.2018, 13:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist übrigens das korrekte Ergebnis für . Zu dumm, dass es darum hier nicht geht. |
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| 25.01.2018, 13:29 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab richtig gerechnet aber halt (z-5+3j)*(z-5-3j) Dummer Leichtsinnsfehler @Hal9000 Das war der Lösungsvorschlag unseres Matheprofessors. Wie ist dann das weitere Vorgehen? |
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| 25.01.2018, 13:31 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinte natürlich ich habe (z-5-3j)*(z-5-3j) gerechnet |
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| 25.01.2018, 13:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das weitere Vorgehen ist, dass du daraus das quadratische Polynom vollständig ausrechnest (wieviel Beiträge braucht es eigentlich noch, bis du in die Puschen kommst?). Und auf dieses Polynom wird dann aber nicht sinnloserweise die Mitternachtssformel angewandt (die liefert nur, was du schon weißt, nämlich die beiden Nullstellen ), sondern dieses Polynom ist Divisor in einer Polynomdivision, die die dritte und letzte Nullstelle des kubischen Ausgangspolynoms liefert! |
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| 25.01.2018, 13:43 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Hal9000 Nicht jeder hat das gleiche Verständnis für Mathematik wie du. Hab dafür Verständnis. Aber es gibt sicher auch Themen die du nicht sofort verstehst. Trotzdem Danke |
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| 25.01.2018, 13:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist das jetzt? Abgang als beleidigte Leberwurst? 
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| 25.01.2018, 13:49 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mit Polynomdivision kommt 2x+1 raus und damit ist die letzte Nullstelle bei x=-(1/2) |
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| 25.01.2018, 13:52 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Abgang, ich bin dir echt dankbar für deine Hilfe aber nicht jeder hat so viel Verständnis oder das logische Denken dafür, jeden Schritt sofort zu erkennen. Wollte das nur mal gesagt haben. |
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| 25.01.2018, 13:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist falsch. (Ich schalte jetzt auch auf Sparmodus wie du, der du nach wie vor das quadratische Polynom nicht nennen willst.) |
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| 25.01.2018, 14:12 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(z-5+3j)*(z-5-3j)= (z * z) - 5z - 3jz -5z + 25 +15j +3jz -15j -9j^2 = z^2 -5z -5z -3jz + 3jz -15j - 15j +25 - 9 * (-1) = z^2 -10z +25 +9 x^2 - 10z + 34 Polynomdivision: (2z^3 - 21z^2 + 78z - 34) : (z^2 - 10z + 34) = 2z - 1 -(2z^3 - 20z^2 + 68z) __________________________ 0 -1z^2 + 10z -34 -(-1z^2 +10z -34 ) ________________________ 0 0 0 2z-1 = 0 => z= (1/2) z1 = 5 + 3j z2 = 5-3j z3 = (1/2) |
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| 25.01.2018, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na siehst du. Kaum rechnest du richtig, erhältst du auch die korrekten Ergebnisse. 
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| 25.01.2018, 14:22 | Tangente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@klarsoweit Ja ich hatte einige sehr dumme Leichtsinnfehler drinnen. Nun ja man wird ja immer in der Schule bei quadratischen Gleichungen auf die Mitternachtsformel geprägt, so wars bei mir nun auch in diesem Fall. Da muss man sich von lösen. |
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