Abbildung auf Surjektivität untersuchen

25.01.2018, 13:26

Snexx_Math

Abbildung auf Surjektivität untersuchen

Hallo zusammen,

ich würde gerne wissen, ob folgende Aussage zum zeigen von Surjektivität ausreicht:

$\begin{eqnarray*} f:\mathbb Q \rightarrow \mathbb Q , x \mapsto 12x-4 \end{eqnarray*}$

surjektiv,da:

$\begin{eqnarray*} \forall y \in \mathbb Q : f^{-1}(\{y\})= \Bigg \{\frac{y+4}{12}\Bigg \} \in \mathbb Q \end{eqnarray*}$ .
Somit ex. für jedes $\begin{eqnarray*} y \in \mathbb Q \end{eqnarray*}$ ein Urbild

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ f ist surjektiv

Reicht das ?

25.01.2018, 13:31

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

25.01.2018, 13:35

Snexx_Math

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort Freude

25.01.2018, 13:56

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Abbildung auf Surjektivität untersuchen

Zitat:

Original von Snexx_Math
$\begin{eqnarray*} \Bigg\{\frac{y+4}{12}\Bigg \} \in \mathbb Q \end{eqnarray*}$ .

Es müsste eigentlich $\begin{eqnarray*} \Bigg\{\frac{y+4}{12}\Bigg \} \subset \mathbb Q \end{eqnarray*}$ heißen.

25.01.2018, 14:48

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass noch jemand auf Exaktheit achtet, da ich da offenbar im Sinkflug bin. Hammer

25.01.2018, 14:56

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin sicher, du hast $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} \iota \colon \mathbb Q \to \mathcal P ( \mathbb Q) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \iota(q) = \{q\} \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \mathcal P(\mathbb Q) \end{eqnarray*}$ eingebettet. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Abbildung auf Surjektivität untersuchen

Verwandte Themen