Aufgabe zum komplexen Logarithmus

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Marvin53435 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zum komplexen Logarithmus
Meine Frage:
Hallo ich hab als Übung für meine Mathe Klausur folgende Aufgabe gegeben:

z2 und z3 seien komplexe Zahlen mit z2 = -2 + j und z3 = 29 - 29j

Gesucht ist nun die Lösung der Gleichung z3^(-z2)

Prinzipiell weiß ich wie ich solche Aufgaben lösen muss allerdings komme ich einfach nicht auf das Ergebnis in den Lösungen: ? e ^(6,64234?5,28467j )? 415, 31 + 644, 70j

Meine Ideen:
z3^(-z2) = e^(-z2 * log(z3)) = e^(-z2 * (ln(sqrt(29^2+29^2)) + (tan^-1(-29/29)+2*pi) j))
das wären dann in etwa e^((2-j)*(3,71387+5,49779j) wenn das noch Ausmultipliziere komme ich allerdings nicht auf die gegebene Lösung hat vielleicht jemand eine Idee?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marvin53435
z3^(-z2) = e^(-z2 * log(z3)) = e^(-z2 * (ln(sqrt(29^2+29^2)) + (tan^-1(-29/29)+2*pi) j))

Warum das ? Du verwendest an sich die richtige Definition der komplexen Potenz, aber der dort stehende Logarithmuswert ist dem Hauptwertzweig zu entnehmen, d.h., mit Imaginärteil aus dem Intervall . Insofern ist dieser rot markierte Summand zu streichen.
 
 
Marvin53435 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ging aber schnell.

Hatte gedacht dass das Argument einer komplexen Zahl dem Winkel (0 bis 2Pi) entspricht aber dann habe ich mich wohl geirrt.

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort
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