Diskrete Faltung und geometrische Reihe

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Kallimero Auf diesen Beitrag antworten »
Diskrete Faltung und geometrische Reihe
Meine Frage:
Liebe Community,

aktuell beschäftige ich mich mit folgender Aufgabenstellung:

soll mit

gefalten werden.

P.S: Epsilon ist die diskrete Sprungfunktion.

Meine Ideen:
Dazu verwende ich die Faltungssumme und komme auf folgende Darstellung:
\sum\limits_{m=-\infty }^{\infty } ((\frac{1}{3})^{i-m-1} *\epsilon(i-m-1)*
Dann ersetze ich zunächst die untere Grenze der Summe:

Nun kann ich die hintere 1/3 nach vorne ziehen und die -1 im Exponenten eliminieren:

Nun suche ich einen Weg auch die obere Summengrenze durch die Sprungfunktion setzen zu können, weiß aber nicht genau wie.
Ziel ist es das ganze in folgender Form (vllt über die geometrische Summe) darzustellen:
Kallimero(OP) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskrete Faltung und geometrische Reihe
Zitat:
Original von Kallimero
Meine Frage:
Liebe Community,

aktuell beschäftige ich mich mit folgender Aufgabenstellung:

soll mit

gefalten werden.

P.S: Epsilon ist die diskrete Sprungfunktion.

Meine Ideen:
Dazu verwende ich die Faltungssumme und komme auf folgende Darstellung:

Dann ersetze ich zunächst die untere Grenze der Summe:

Nun kann ich die hintere 1/3 nach vorne ziehen und die -1 im Exponenten eliminieren:

Nun suche ich einen Weg auch die obere Summengrenze durch die Sprungfunktion setzen zu können, weiß aber nicht genau wie.
Ziel ist es das ganze in folgender Form (vllt über die geometrische Summe) darzustellen:
 
 
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