Transzendente Gleichung: Lösungsansatz Newton-Verfahren

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Xhehlhah Auf diesen Beitrag antworten »
Transzendente Gleichung: Lösungsansatz Newton-Verfahren
Einen wunderschönen guten Abend,

ich habe da folgende Teilaufgabe, welche ich nicht ganz verstehe:

Gegeben sei die Funktion mit
Die Teile mit denen ich keine Probleme hatte:
a) Interpolationspolynom bestimmen
b) Näherung mithilfe des Interpolationspolynoms

Der Teil, den ich nicht ganz nachvollziehen kann:
c) Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung , d.h. eine Lösung im Intervall hat und bestimmen Sie eine Näherung für diese Lösung mit dem Newton-Verfahren und dem Startwert :
Führen Sie dazu einen Interationsschritt durch. (Hinweis: Sie müssen den Wert für nicht numerisch berechnen, da in dem Ausdruck steht.

So, an sich eine nicht schwere Aufgabe, da ich nur die Ableitung bestimmen muss und alles einsetzen muss.
Die Frage die sich mir hier nur stellt ist: welche Funktion? oder

Ich habe folglich erstmal (also das Intervall eingesetzt) berechnet, um zu schauen ob die Gleichung überhaupt eine Lösung zwischen 0 und 1 hat. Wenn ich und das ist größer als 0, von daher wäre das schon einmal nicht die gewünschte Funktion aus der Aufgabenstellung.
Also habe ich genommen und erhalte glücklicherweise einen negativen Wert und erhalte mit dem Newton-Verfahren dann auch einen halbwegs akzeptablen Wert von

Ich bin mir ziemlich unsicher ob ich bei der Aufgabe die Kurve gekriegt habe. Mein Gefühl sagt mir nein, hauptsächlich weil ich die Aussage: , d.h. nicht verstehe. verwirrt

Ich freue mich auf Eure Hilfe!

Beste Grüße

Xhehlhah
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ziemlich schräge Wirrwarr-Gedanken, die du da äußerst...

Wenn du die Lösung einer Gleichung via Newtonverfahren bestimmen willst, dann musst du als Funktion, auf die du das Newtonverfahren anwenden willst, natürlich eine wählen, deren Nullstellen mit den Lösungen der Gleichung übereinstimmen. Hier wäre da eine passende Wahl.
 
 
Xhehlhah Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank!
Woher wüsste ich jetzt welche Funktion ich wähle, ohne die Nullstelle explizit auszurechnen (Ohne Hilfsmittel scheint es mir das bei den Gleichungen recht schwierig)? Von der Funktion? Weil keine Nullstelle hat?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast es doch SELBER so umgestellt:

ist äquivalent zu . Und die Lösungen von entsprechen den Nullstellen von , das ist ja gerade die inhaltliche Bedeutung des Worts "Nullstelle".

Zitat:
Original von Xhehlhah
Ohne Hilfsmittel scheint es mir das bei den Gleichungen recht schwierig

Was bitte ist daran schwierig, vom Term auf der linken Seite der Gleichung den Term auf der rechten Seite zu subtrahieren? Die Aufstellung einer passenden Funktion ist alles andere, nur nicht schwierig.


P.S.: Die Wahl einer passenden Funktion ist durchaus nicht eindeutig: Z.B. kann man ja erst die Gleichung umstellen, hier etwa quadrieren zu , und dann als Funktion wählen.


EDIT: Hab gerade erst nochmal beim Durchsehen realisiert, dass es in der Aufgabenstellung schon ein f gibt - hab daher die Funktion für Newton in g umbenannt.
Xhehlhah Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Du hast mir heute sehr weitergeholfen Freude
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