Bei der Herleitung von Taylorreihen ist mit der Übergang von x auf x-x0 unklar.

26.01.2018, 11:48	ToniHH	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Herleitung von Taylorreihen ist mit der Übergang von x auf x-x0 unklar. Meine Frage: Es gibt in den Erklärungen zu Taylorreihen einen Sprung von X auf x-x0 für allgemeine x. Dieser Sprung ist mir nicht klar. Dazu würde mich eine genaue Erklärung interessieren. Meine Ideen: habe leider keine Idee dazu
26.01.2018, 13:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"Sprung von X auf x-x0" ? Meinst du das in der Weise, dass du Taylorreihen mit Entwicklungspunkt 0 verstehst, mit anderem Entwicklungspunkt aber nicht? Salopp gesagt ist das nichts weiter als eine Argumentverschiebung: Statt die Taylorreihe der Funktion $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ im Punkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ vorzunehmen, kannst du gern auch die Taylorreihe der argumentmäßig verschobenen Funktion $\begin{eqnarray} g(t):=f(t+x_0) \end{eqnarray}$ im Punkt 0 vornehmen: Das Ergebnis $\begin{eqnarray} g(t) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n t^n \end{eqnarray}$ kannst du dann koeffizientenmäßig 1:1 übernehmen in $\begin{eqnarray} f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n (x-x_0)^n \end{eqnarray}$ bei der Rücksubstitution.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »