Aufgabe zum Satz von Taylor |
27.01.2018, 21:12 | GrafSeeger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabe zum Satz von Taylor Hallihallo, Ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe : Sei f : R -> R zweimal differenzierbar und f, f'' seien beschränkt. Beweisen Sie, dass dann auch f' beschränkt ist. Hinweis: Verwenden Sie den Satz von Taylor. Ich hoffe ihr könnt mir helfen ! Meine Ideen: Ideen fehlen mir leider, da ich nicht weiß wo ich anfangen soll... |
||
27.01.2018, 22:00 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo GrafSeeger, ich bin nicht 100pro sicher, aber ich glaube, es wäre eine gute Idee, sich den Satz von Taylor für n=1 anzuschauen: . Evt. könntest du aus der Annahme der Unbeschränktheit von f' mit der Beschränktheit von f die Unbeschränktheit von f'' folgern und so einen Widerspruch zur Behauptung erhalten? (Vielleicht sind andere Restgliedformeln hier sinniger als das Integralrestglied?) Grüße, sibelius84 |
||
27.01.2018, 23:17 | GrafSeeger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi sibelus, Laut Aufgabenstellung soll ich aber beweisen, dass f' auch beschränkt ist ^^, oder meinst du ich sollte es mit einem Wiederspruchbeweis versuchen ? Grüße Tom |
||
28.01.2018, 14:15 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja! |
||
28.01.2018, 14:16 | GrafSeeger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie genau soll ich da anfangen ? ^^ |
||
28.01.2018, 14:22 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Probiere ein wenig herum. Es reizt, nach f'(a) umzuformen. Dafür müsste man aber durch (x-a) dividieren. Der Term 1/(x-a) stört allerdings beim (Integral-)Restglied. Daher schreibe dir das mal mit unterschiedlichen Restgliedformen (Lagrange, Schlömilch, ...) auf. Setze voraus, dass f beschränkt ist, und versuche auf die Unbeschränktheit von f'' zu schlließen. Falls das nicht hinhaut, umgekehrt. (Eine weitere Überlegung wäre, sich den Satz von Taylor für andere Funktionen als f bzw. für andere Zahlen als n=1 aufzuschreiben und zu schauen, ob man damit irgendetwas anstellen kann. Halte ich aber tendenziell für wenig aussichtsreich, denn für n=2 bzw. für die Funktion f' und n=1 träte die dritte Ableitung in der Gleichung auf und über die haben wir vorliegend ja leider kaum Informationen.) |
||
Anzeige | ||
|
||
28.01.2018, 14:47 | GrafSeeger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben jedoch bisher nur den Satz von Taylor und sonst keine Restgliedformeln kennen gelernt... :/ |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|