Cauchyfolge im metrischen Raum

28.01.2018, 10:12	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchyfolge im metrischen Raum Meine Frage: Hallo, Aufgabe habe ich verlinkt.Wäre offen fuer alle Tipps und Denkanstöße. Lg Meine Ideen: Bin mir sicher,dass man da irgendwie per dreiecksungleichung abschätzen kann und vielleicht könnte der banachscher Fixpunktsatz hilfreich sein.
28.01.2018, 10:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}\frac 1 n \end{eqnarray}$ als Folge ihrer Partialsummen.
28.01.2018, 11:10	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok,nice.Also muss ich jetzt noch zeigen,dass zwar $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } s_{n+1} -s_{n} =0 \end{eqnarray}$ ,aber $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } s_{n} \end{eqnarray}$ gegen unendlich strebt,also $\begin{eqnarray} s_{n} \end{eqnarray}$ nicht konvergiert,also kann sie auch keine Cauchyfolge sein.
28.01.2018, 11:17	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier hat man also eine Folge mit $\begin{eqnarray} \|s_{n+1} - s_n\| \leq \frac 1 n \end{eqnarray}$ , die keine Cauchyfolge ist. Man kann aber zeigen: Ist $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ eine positive, summierbare Folge und es gilt $\begin{eqnarray} \|s_{n+1} - s_n\| \leq a_n \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} (s_n) \end{eqnarray}$ eine Cauchyfolge.
28.01.2018, 11:19	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das jetzt fuer meine Aufgabenstellung relevant?Ich muss das ja nur widerlegen durch das Beispiel oder Das was du gesagt hast,wäre doch dann ein Spezialfall?
28.01.2018, 11:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht direkt. Ich wollte nur anmerken, dass die leicht veränderte Aussage bereits richtig ist.
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