Unendliches Ergebnis einer Matrix angeben

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ICookie Auf diesen Beitrag antworten »
Unendliches Ergebnis einer Matrix angeben
Meine Frage:
Hallo,

habe nur eine ganz kurze Frage:

Wie gebe ich ein unendliches Ergebnis einer Matrix an, wenn diese 2 Nullzeilen besitzt?

Meine Ideen:
Ich habe jetzt folgendes:



dann müssten und ja frei wählbar sein.

Also habe ich und

aus der ersten Zeile dann :



also ist

jetzt weiß ich aber nicht, wie ich es in diese Form überführen soll:



x ist hierbei natürlich nur ein Platzhalter.

Danke schonmalsmile
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Die allgemeine Lösung hat in deinem Fall die Form:



Das heißt, es ist eine Ebenengleichung. Deine Lösung beschreibt aber nur eine Geradengleichung.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

BTW: Deine erste Matrizengleichung ist nicht korrekt. Da fehlt auf der linken Seite noch ein x-Vektor. Dann würde ich die erste Zeile verdoppeln, dann hast du es einfacher. Also lautet sie dann:
Jetzt kannst du und frei wählen um eine spezielle Lösung zu ermitteln, z.B. und . Daraus bekommst du . Damit ist
. Jetzt musst du die allgemeine Lösung des homogenen Systems ermitteln:



also hat deine allgemeine Lösung die Form
ICookie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal dafür!

Jetzt habe ich bei der zweiten Aufgabe aber noch eine Frage:
Und zwar, soll man aus den gegebenen Lösungen eine Matrize erstellen, bei der alle Koeffizienten ungleich 0 sind.

L={(-2;3:-4)}
L={}

die beiden waren ja kein Problem, aber wie stelle ich das bei den folgenden an?

L={(t;2t;3t)}
L={(5;t+1;t)}

bei beiden t ist
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich nicht verstanden. welches ist denn die zweite Aufgabe? Kannst du die mal im Original posten?
ICookie Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe:

Geben Sie ein lineares Gleichungssystem an, das die folgende Lösungsmenge hat und bei dem alle Koeffizienten von Null verschieden sind.

c) L = {(t; 2t; 3t)}
d) L = {(5; t+1; t)}


Sorry, hab oben Matrize geschrieben... Hammer
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das in Vektorschreibweise schreibst, sieht es bei der ersten Aufgabe so aus:



Daran siehst du, dass für t=0 der Nullvektor eine Lösung ist. Der Nullvektor ist aber nur dann Lösung, wenn es sich um ein homogenes System handelt. Jetzt kannst du dir überlegen, dass der Lösungsvektorraum eindimesional ist, denn du hast nur einen Basisvektor. Da du 3 Variablen hast, brauchst du 2 Gleichungen, die 2 Ebenen beschreiben. Deren Schnittmenge ist dann die vorgegebene Gerade. Die Koffizienten musst du jetzt so wählen, dass die linke Seite immer 0 ist (weil es ein homogenes System ist) und die zweite Gleichung darf kein Vielfaches der ersten sein (da beide Ebenen sonst parallel oder identisch sind). Eine Gleichung gebe ich dir an, die zweite findest du selbst.

sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der zweiten Aufgabe lautet die Vektordarstellung

wenn du jede Komponente einzeln aufschreibst, sieht das so aus:

. Daraus kannst du jetzt wieder 2 Gleichungen basteln, so dass das t eliminiert wird. Eine schreibe ich dir wieder auf:

ICookie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir für deine Zeit!
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