Analytische Geometrie (Parameterform -> Kartesische form)

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tayyeb25 Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie (Parameterform -> Kartesische form)
Guten Abend MatheBoard

ic hab probleme bei aufgaben mit der Analytischen geometrie also wie man von

Parameterform -> Kartesische from unwandelt etc. Morgen hab ich keine Klausur und hänge halt fest wie man das berechnet bzw umwandelt etc

Ein Auszug aus der Probeklausur :



Gegeben ist die folgende Funktion f: x -> y in parametrischer Darstellung, wobei unter x, y
die kartesischen Koordinaten zu verstehen sind.
M = { (x , y) / x = cos(t), y = sin²(t) ,
0 <= t <= pi

}


a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit der Funktion y = x² und geben Sie dabei die
zugehörigen t-Werte an.
b) Beschreiben Sie die mittels M gegebene Funktion in expliziter Form nur mit kartesischen
Koordinaten, d.h. in der Form y = f(x)
c) Geben Sie Definitionsbereich D und Wertebereich W der mittels M beschriebenen
Funktion f an.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

(a)
Setze einfach die parametrisierten Koordinaten und in die andere (gegebene) Funktionsgleichung ein:



und löse nach auf. Anschließend sind damit die Koordinaten der Schnittpunkte zu bestimmen.
Tipp: Dividiere durch den Term auf der rechten Seite und gehe auf die - Funktion über

(b)
Eliminiere im System




--------------------------

den Parameter
Tipp: Quadriere die erste Gleichung und addiere dann beide Gleichungen
----------

Hinweis: Ein alternativer Weg besteht darin, zuerst (b) zu lösen und danach die Schnittpunkte mit den beiden parameterfreien Gleichungen (--> kartesische Koordinatenform) zu berechnen.
Die zugehörigen Parameter (t) folgen aus den Koordinaten.

(c)
Der Definitionsbereich folgt aus dem Intervall, in dem sich befindet.



mY+
 
 
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