Standardabweichung mit Gewichten

28.01.2018, 20:37

vvfvvfvvf

Standardabweichung mit Gewichten

Meine Frage:
Hi!

Ich bin mich hier mit der Vorbereitung zur Statistik-Klausur am rumplagen und hab Übungsaufgaben zu mittleren Absoluten Abweichung und der Varianz (bzw. Standardabweichung angeguckt). Ich hab mit gewichteten Daten gearbeitet, was so viel heißen soll, dass jedes Merkmal (xi) öfters vorkommt.

Bei der Bearbeitung habe ich diese Formel für die Varianz benutzt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i} - Mittlwert)^{2} \end{eqnarray*}$

Da hab ich in die Lösung geguckt und da stand diese Formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i} - Mittlwert)^{2} \times n_{i} \end{eqnarray*}$ .

Welche Formel ist nun richtig?

Meine Ideen:
Kann es sein, dass die obere Formel verwendet wird wenn ni, also Gewicht (bzw. absolute Häufigkeit) = 1 ist? Denn, dass ich selbst die Gewichte nicht einbezogen hab, war mir suspekt.

28.01.2018, 20:43

HAL 9000

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Wenn Merkmal $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ genau $\begin{eqnarray*} n_i \end{eqnarray*}$ -mal vorkommt, und das für $\begin{eqnarray*} i=1,\ldots,r \end{eqnarray*}$ , dann ist

$\begin{eqnarray*} n = \sum_{i=1}^r n_i \end{eqnarray*}$ der Stichprobenumfang,

$\begin{eqnarray*} \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^r n_ix_i \end{eqnarray*}$ der Stichprobenmittelwert,

$\begin{eqnarray*} s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^r n_i(x_i-\bar{x})^2 \end{eqnarray*}$ die Stichprobenvarianz,

und schließlich $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ die Stichprobenstandardabweichung (=Wurzel der Stichprobenvarianz).

Du musst also deutlich Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ von der Anzahl $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ der möglichen verschiedenen (!) Werte unterscheiden - du hast beides in deiner zweiten Formel lustig durcheinander geworfen. Das geht überhaupt nicht. unglücklich

28.01.2018, 20:59

vvfvvfvvf

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Das ist jetzt ein neuer Ansatz zur Formel die du da hast und die hab ich soweit gar nicht gesehen.

Bei meiner zweiten Formel war ni das Gewicht, hätte ich vielleicht erwähnen sollen.

Und die zweite Formel ist einfach nur ein Umschrieb von der Lösung aus dem Buch (Statistik-Übungen, Günther Bourier).

28.01.2018, 21:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von vvfvvfvvf
Und die zweite Formel ist einfach nur ein Umschrieb von der Lösung aus dem Buch (Statistik-Übungen, Günther Bourier).

Ich wiederhole es: Sowohl Stichprobenumfang als auch Klassenanzahl beide mit demselben $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ zu bezeichnen, ist einfach UNSINN.

Und von wegen "neuer Ansatz": Nein, der ist nicht neu, es ist nur alles vom Kopf auf die Füße gestellt, in geordnete Bahnen gelenkt. Vorfaktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n-1} \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ ist eine andere Baustelle, das macht man wegen der Erwartungstreue des Varianzschätzers.

28.01.2018, 21:53

vvfvvfvvf

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Okay,sorry.
Meine Frage bleibt aber immernoch unbeantwortet. Muss ich nun die Gewichte multiplizieren oder nicht? (Wie es, wenn auch sehr ungenau, in meiner "zweiten" Formel steht)

28.01.2018, 21:58

HAL 9000

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Ja doch - kannst du doch der korrigierten Formel entnehmen, die ich angegeben habe.

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