Abbildungsmatrix

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Susi_ Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrix
Meine Frage:
Hallo,
Bin gerade bei der Berechnung des Kerns einer Abbildung. Nun habe ich gelesen dass der erste Schritt, die Bestimmung der Abbildungsmatrix der Funktion ist.

Wie kann ich eine Funktion als Abbildungsmatrix aufschreiben?
Für eine Erklärung mit einem Beispiel wäre ich dankbar smile



Meine Ideen:
Habe leider gerade keinen Ansatz.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Seien endlichdimensionale -Vektorräume, eine geordnete Basis von , eine geordnete Basis von , eine lineare Abbildung.
Dann gibt es genau eine -Matrix , so dass für alle gilt, wobei als Komponentenvektor in der Basis und als Komponentenvektor in der Basis dargestellt wird.
Die Spalten der Darstellungsmatrix sind genau die Komponentenvektoren der Bilder der Elemente von dargestellt in .

Vielleicht können wir auch auf diese Darstellung verzichten, denn der Kern einer Abbildung ist einfach die Menge der Elemente des Definitionsbereiches, die auf 0 abgebildet werden.

Beschreibe deine Abbildung, dann können wir gerne über den Kern oder eine Darstellungsmatrix reden.
Susi_ Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für die Antwort.
Die Berechnung des Kerns habe ich jetzt soweit verstanden.
Ich habe die Abbildung f: R^2-->R^2, (x,y)-->(x-3y, -x+2y)
Habe das dann null gesetzt und ein LGS aufgestellt, also:
1x-3y=0
1x+2y=0
... und für ker(f) (0,0) rausbekommen.

Jedoch weiß ich nicht so ganz, wie ich von dieser Abbildung das Bild (im(f)) berechnen könnte?

verwirrt
Unter dem Bild versteht man ja alle Funktionswerte, die rauskommen können. Aber wie kann ich diese berechnen?
verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Rangsatz : linear
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Susi_
1x+2y=0

Eher wohl: -x + 2y = 0

Zitat:
Original von Susi_
Jedoch weiß ich nicht so ganz, wie ich von dieser Abbildung das Bild (im(f)) berechnen könnte?

Als Alternative zur Anwendung des Rangsatzes:
Bestimme die Bilder der Basisvektoren des Urbildraums und extrahiere daraus eine Basis. smile
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