Wann ist Anwendung der Partialbruchzerlegung möglich |
| 29.01.2018, 11:47 | Peter4242 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wann ist Anwendung der Partialbruchzerlegung möglich Guten Mittag, ich habe eine Frage zur Anwendung der Partialbruchzerlegung, beispielhaft an folgender Gleichung , wobei k1 und k2 Konstanten darstellen. Bisher habe ich die Zerlegung immer angewendet, wenn der Nenner die Form (x-k1) (x-k2) besaß, wobei k1 und k2 die Nullstellen waren. Im oberen Beispiel habe ich die Form ja quasi "umgedreht" gegeben, nur dass mein x ein negatives Vorzeichen hat. Daher meine Frage: Kann ich die Partialbruchzerlegung direkt mit der Ausgangsgleichung durchführen? LG Meine Ideen: Da die Form meiner zu Integrierenden Gleichung im Prinzip der mir bekannten Grundgleichung entspricht, habe ich versucht, wie üblich eine Partialbruchzerlegung durchzuführen, komme allerdings nicht auf das gewünschte Ergebnis, das so aussehen soll: Mein zweiter Ansatz war, den Koeffizienten vor dem zweiten x rauszuziehen, hat aber auch keine Besserung gebracht. |
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| 29.01.2018, 11:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wann ist Anwendung der Partialbruchzerlegung möglich
Das wäre vielleicht trotzdem eine vernünftige Idee: |
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| 29.01.2018, 12:54 | Peter4242 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Vorzeichen ist auf die andere Seite der Gleichung gewandert? |
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| 29.01.2018, 12:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von welchem Vorzeichen sprichst du? In beiden Termen des Nenners ist das Vorzeichen gewechselt worden, das hebt sich in der Multiplikation auf: |
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| 30.01.2018, 18:40 | Peter4242 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider hat die Partialbruchzerlegung immer noch nicht das gewünschte Ergebnis gebracht. Ich habe den Faktor 1/3 außen vor gelassen, den Bruch auseinandergezogen, mit dem Nenner erweitert, ausmultipliziert und die Koeffizienten verglichen, sodass sich bei mir a=-b (b=-a) ergibt. Allerdings ergibt nicht das von mir gewünschte Ergebnis, sondern nach Ausklammern . Wo mache ich den Fehler, ich habe alles Schritt für Schritt gemacht :/ |
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| 30.01.2018, 21:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja und? Ist doch (bis auf eine konstante Verschiebung) dasselbe wie hier
Wo ist daher das Problem? Vielleicht bei der Kenntnis bzw. Anwendung der Logarithmenregeln? 
Richtig ist natürlich, dass du erstmal nur eine Stammfunktion berechnet hast, und noch nicht das fällige bestimmte Integral. |
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| 31.01.2018, 18:53 | Peter4242 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, Schwierigkeiten beim Logarithmus könnten auch noch dazu kommen.. :3 Allerdings ist die "konstante Verschiebung" ja nicht gerade ein kleines Problem oder? Falsch ist falsch.. Ich bin von über auf das bereits geschriebene Ergebnis gekommen. Was übersehe ich denn 
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| 01.02.2018, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommt darauf an. Für ein bestimmtes Integral kannst du eine beliebige Stammfunktion nehmen. Dabei unterscheiden sich Stammfunktionen bekanntlich um eine Konstante. Für ein bestimmtes Integral bleibt eine konstante Verschiebung in der Stammfunktion ohne Auswirkung. 
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| 01.02.2018, 09:38 | Peter4242 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt, ich bestimme noch die Konstante und komme dann auf das von mir gewünschte Ergebnis? |
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| 01.02.2018, 09:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach einfach das, was du gelernt hast, um ein bestimmtes Integral wie oben auszurechnen: Nimm irgendeine Stammfunktion von (z.B. deine), dann ist . |
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