Nabla-Operator, Rechenregeln beweisen

29.01.2018, 14:51

Mesut95

Nabla-Operator, Rechenregeln beweisen

Hallo ich muss einige Rechenregeln beweisen. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen.

Also die erste regel die zu beweisen ist wäre ja die Produktregel.
Also es ist zu zeigen das :

$\begin{eqnarray*} \nabla (\phi*\psi) = (\nabla \phi) *\psi + \phi (\nabla \psi) \end{eqnarray*}$

Wenn ich von der Rechten seite anfange dann habe ich :

$\begin{eqnarray*} (\frac{d\phi}{dx_1},..., \frac{d\phi}{dx_n} )*\psi + (\frac{d\psi}{dx_1},..., \frac{d\psi}{dx_n} )*\phi \end{eqnarray*}$

Nun habe ich den Faktor jeweils reinmultipliziert und kriege

$\begin{eqnarray*} (\frac{d\phi\psi}{dx_1},..., \frac{d\phi\psi}{dx_n} ) + (\frac{d\psi\phi}{dx_1},..., \frac{d\psi\phi}{dx_n} ) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 2 (\frac{d\phi\psi}{dx_1},..., \frac{d\phi\psi}{dx_n} ) \end{eqnarray*}$

so und wie kriege ich nun die 2 weg ? irgendwie habe ich doch was falsch gemacht

29.01.2018, 15:22

klarsoweit

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RE: Nabla Operator RECHENREGELN Beweisen

Zitat:

Original von Mesut95
Nun habe ich den Faktor jeweils reinmultipliziert und kriege

$\begin{eqnarray*} (\frac{d\phi\psi}{dx_1},..., \frac{d\phi\psi}{dx_n} ) + (\frac{d\psi\phi}{dx_1},..., \frac{d\psi\phi}{dx_n} ) \end{eqnarray*}$

So geht das natürlich nicht. Einfach die mathematischen Ausdrücke hintereinander hinschreiben, ist irgendwo sinnfrei.
In der ersten Komponente hast du: $\begin{eqnarray*} \frac{d\phi}{dx_1} \cdot \psi + \frac{d\psi}{dx_1} \cdot \phi \end{eqnarray*}$

Und jetzt kommt die "normale" Produktregel zur Anwendung.

29.01.2018, 15:52

Mesut95

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RE: Nabla Operator RECHENREGELN Beweisen
Hallo Klarsoweit.

Was meinst du mit und jetzt kommt die Normale Produktregel ?

Aus dem was du geschrieben hast kann man doch jetzt

$\begin{eqnarray*} \frac{d(\phi\psi)}{dx_1} \end{eqnarray*}$ hinschreiben verwirrt

29.01.2018, 15:57

klarsoweit

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RE: Nabla Operator RECHENREGELN Beweisen
Nun ja, hinschreiben kann man viel (hat man ja auch bei dir gesehen). Aber welche Regel besagt nun, daß das auch richtig ist?

29.01.2018, 16:01

Mesut95

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RE: Nabla Operator RECHENREGELN Beweisen
mhh die Ableitungsregel : Produktregel ? verwirrt

29.01.2018, 18:44

Mesut95

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RE: Nabla Operator RECHENREGELN Beweisen
Hallo Leute ich habe mich an die b) ran gemacht.

zu i) $\begin{eqnarray*} -\frac{yx}{z^2} \end{eqnarray*}$

ii) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{x}{z} \\ -\frac{y}{z} \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

stimmt das so erstmal ?

und ich weiß nicht wie ich die iii) berechnen soll verwirrt

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