Integral von arctan^2(x) / (1+x^2)

29.01.2018, 16:11

93948430

Integral von arctan^2(x) / (1+x^2)

Meine Frage:
Ich soll folgende Aufgabe lösen:

Int(arctan^2(x) / (1+x^2))

Die Lösung ist gegeben mit 1/3 arctan ^3 (x) + c

Allerdings verstehe ich in diesem Fall nicht wie ich die Substitution anwenden soll.

PS: Kann man a / (b + c) irgendwie umschreiben?

Meine Ideen:
Die äußere Funktion ist arctan ^ 2 (u(x)) die innere funktion u(x) = x die Ableitung von u(x) wäre dann 1
Ich würde die Lösung verstehen wenn in der Aufgabe nur int( arctan^2(x) / 1 ) stehen würde dieses x^2 wirft mich allerdings aus dem Konzept und ich verstehe nicht warum es anscheinend keine Rolle spielt.

29.01.2018, 16:18

Mulder

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RE: Integral von arctan^2(x) / (1+x^2)
Die innere Funktion ist $\begin{eqnarray*} u(x)= \arctan(x) \end{eqnarray*}$ und die äußere Funktion ist $\begin{eqnarray*} v(u)=u^2 \end{eqnarray*}$

Anstelle von $\begin{eqnarray*} \arctan^2(x) \end{eqnarray*}$ schreib es dir lieber so hin: $\begin{eqnarray*} (\arctan(x))^2 \end{eqnarray*}$ Vielleicht siehst du es dann besser.

Edit:

Zitat:

PS: Kann man a / (b + c) irgendwie umschreiben?

Alles kann man "irgendwie umschreiben", wenn man will. Augenzwinkern

Ich weiß nicht, was genau du jetzt meinst. Komm bloß nicht auf die Idee, daraus a/b + a/c zu machen! Alles schon erlebt. Augenzwinkern

29.01.2018, 16:27

3443434

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ja habs verstanden vielen Dank.

Hätte ich gewusst dass 1 + x^2 die Ableitung von arctan(x) ist hätte es wahrscheinlich sofort klick gemacht.

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Integral von arctan^2(x) / (1+x^2)

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