Dichte/Verteilungsfunktion

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Dichte/Verteilungsfunktion
Meine Frage:
[attach]46419[/attach]


Meine Ideen:
X reellwertig,positiv
Verteilung bzgl. Lebesgue Maßes sprich P_{X} [a,b]= b-a
(Eine Frage, wenn das Lebesgue Maß gemeint ist, ist dann damit die Gleichverteilung auf diesem Intervall gemeint ?)

Also dann ist die Verteilungsfkt von X gegeben durch


Es gilt

weil X nur für > 0 definiert ist

dann als Dichte


Stimmt das so ?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte/Verteilungsfunktion
Zitat:
Eine Frage, wenn das Lebesgue Maß gemeint ist, ist dann damit die Gleichverteilung auf diesem Intervall gemeint ?


Nein, das ist damit nicht gemeint.

Es geht hier vielmehr um die Existenz einer Dichtefunktion bzgl. des Lebesguemaßes. Es gilt also für alle

.

Oft wird einfach davon ausgegangen, dass eine -Dichte existiert. Das ist jedoch falsch, betrachte zum Beispiel die Cantor-Verteilung.



Dein Ansatz



sieht aber ganz gut aus. Allerdings muss man hier genauer sein. Woher kommt das ?
 
 
Statistics Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte/Verteilungsfunktion
OK nein Quatsch...Von Gleichverteilung ist hier nicht die Rede, ich glaub ich habs jetzt..

wobei f die Dichtefunktion von X

nun gilt



und wars das dann schon ? Aber dann hätte ja Y im Prinzip die selbe Dichte nur dass die Grenzen unterschiedlich sind..
Statistics Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte/Verteilungsfunktion
Zitat:
Original von SHigh
Woher kommt das ?


Das z müsste aus einem Intervall kommen verwirrt
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte/Verteilungsfunktion
Wie gesagt, bei solchen Aufgaben sollte man schon ganz genau sein, denn nur darum geht es:

Es sei eine Zufallsvariable mit Lebesgue-Dichte und für alle z.

Damit folgt



und

.

Was folgt somit für für die beiden Fälle

1)
2) ?

Später ist man nicht mehr so ausführlich, manche Dinge werden dann einfach als trivial vorausgesetzt oder gehen aus den Kontext hervor und werden nicht mehr extra erwähnt, allerdings sollte man sich das ganze wenigstens einmal klar machen.
Statistics Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte/Verteilungsfunktion
Danke !



da wir
P[Y\leq t] = P[\sqrt{X} \leq t ] = P [ X \leq t^2]

erhalten würde doch gelten ( da t^2 nicht negativ werden kann ) dass es egal ist ob t kleiner gleich 0 oder größer

dann wie ich schon oben das Integral gebildet hab..oder ?
Statistics Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte/Verteilungsfunktion
Edit.

Danke !



da wir


erhalten würde doch gelten ( da t^2 nicht negativ werden kann ) dass es egal ist ob t kleiner gleich 0 oder größer

dann wie ich schon oben das Integral gebildet hab..oder ?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Wichtige ist, deinen Ausdruck für nun noch nach z abzuleiten:
https://de.wikipedia.org/wiki/Parameteri...meterintegrale,

oder einfach als F(z²) schreiben und die Kettenregel anwenden, das geht natürlich auch.
Statistics Auf diesen Beitrag antworten »

P[Y <= z ] = F(z^2)

das abgeleitet wäre :

2z f(z) so ?
Statistics Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich meinte f(z^2)* 2z
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsichtig formuliert würde man in etwa so vorgehen:


Für alle gilt .

Nun ist die Ableitung der Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße fast überall gleich der Dichte dieser Zufallsgrößen, somit ist

,

gültig ebenfalls für fast alle .


P.S.: Das "fast überall" bzw. "fast alle" erweist sich bereits bei sehr einfachen stetigen Verteilungen als nötig, man denke nur mal an die stetige Gleichverteilung auf [0,1] und die "Knickpunkte" von deren Verteilungsfunktion an den Intervallrandstellen 0 und 1. Augenzwinkern
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