[Vektorrechnung] Lagebeziehung zwischen Gerade & Ebene |
29.01.2018, 22:21 | Lars567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[Vektorrechnung] Lagebeziehung zwischen Gerade & Ebene Könnt ihr mir hierbei helfen? Vektorrechnung: Untersuche, wie (Geradengleichung) g und (Punktrichtungsgleichung) der Ebene E zueinander liegen. Bestimme ggf. den Schnittpunkt. Geradengleichung g: x=(4/4/4)+t(2/4/3) t Element Der Punktrichtungsgleichung E: x=(1/0/2)+r(2/2/2)+s(1/2/3) r;s Element R Meine Ideen: Ich habe zunächst die 2 Gleichungen gleichgesetzt. Also habe ich ein dreizeiliges Gleichungssystem erstellt: I: 4+2t=1+2r+s II: 4+4t= 2r+2s III: 4+3t=2+2r+3s Ich habe t=-1, s=-1 & r=1 am Ende herausbekommen. Jetzt hänge ich und weiß nicht was ich machen soll. |
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29.01.2018, 22:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieviele Schnittpunkte sind denn durch diese Kombination gegeben? |
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29.01.2018, 23:14 | Lars567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke 2 da sich im Grunde genommen nur -1 für t und s bzw. 1 für r ergibt... Aber wie ermittle ich die genauen Schnittpunkte? |
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30.01.2018, 08:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie traurig, wenn alles richtig gerechnet wurde und am Ende dann vergessen wurde, wie und warum die Rechnung überhaupt angefangen wurde...
Zwei Schnittpunkte? Hast du schon mal eine Gerade gesehen, die eine Ebene in genau zwei Punkten schneidet? Überleg doch mal in Ruhe: Du wolltest Punkte ermitteln, die sowohl auf als auch in liegen, und bekommst als Lösung des daraus resultierenden Gleichungssystems die eindeutige Lösung . Zu genau einer solchen Lösung gehört auch genau ein gemeinsamer Punkt von und ! Setz die Werte aus dem Lösungstripel doch einfach wieder rückwärts ein in deine Geraden- bzw. Ebenendarstellungen. Eins von beiden genügt, und am schnellsten geht da das Einsetzen von in deine Geradengleichung, um dann den einen Schnittpunkt von und zu ermitteln. P.S.: Und überleg dir auch mal, was es geometrisch bedeutet, wenn das Gleichungssystem keine bzw. unendlich viele Lösungen gehabt hätte - welche Lage der Geraden und Ebene zueinander wäre das gewesen? |
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