Nachfrage zu Umformung von Ungleichungen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Nachfrage zu Umformung von Ungleichungen
Hallo zusammen,

folgende Frage:
Seien


Ich weiß , dass folgt dann auch , wenn ich beide seiten nehme, dass ???

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern ist: Ja.
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Also es geht konkret um den Beweis von Teilbarkeit für:



und dann habe ich die Kontraposition gezeigt:



Also ex. kein , so dass bzw.

und dann wie oben beschrieben würde liefern, dass

und offentsichtlich ist Daraus folgt dann ja:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
Daraus folgt dann ja:

Wieso soll das folgen? Gemäß deinem Beweisverlauf hast du nur nachgewiesen, dass es keine der Form mit dieser Eigenschaft gibt. unglücklich
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

und wie zeige ich dann , dass
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Am einfachsten wäre, wenn du das Lemma von Euklid (eine Vorstufe vom Fundamentalsatz der Arithmetik, und wesentlich einfacher als dieser) verwenden dürftest.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja das Euklidsche Lemma : , für

Dann ist es echt sehr einfach Hammer p=3 :

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Primzahleigenschaft (allgemeiner gesagt eigentlich die Quadratfreiheit) der Zahl 3 ist essentiell für den Beweis. So ist etwa



eine falsche Aussage, ich möchte fast sagen "offensichtlich falsch".



Dein obiger Beweis hingegen wäre wohl bei 4 statt 3 glatt genauso abgelaufen, nur dass die Mogelei im letzten Schritt deutlich sichtbarer aufgeflogen wäre. Augenzwinkern
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