Simplex-Algorithmus

30.01.2018, 19:46	Kai97	Auf diesen Beitrag antworten »
Simplex-Algorithmus Hallo, ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe: "Ein Geschäftsmann betreibt ein Motel mit 300 Einzelzimmern, zu dem ein Restaurant gehört, in dem bis zu 100 Personen täglich verpflegt werden können. Ihm ist aufgrund von Beobachtungen bekannt, dass 30% seiner männlichen und 50% seiner weiblichen Gäste die Möglichkeit, ihre Mahlzeiten im hauseigenen Restaurant einzunehmen, wahrnehmen. Der Geschäftsmann verdient an jedem Gast, der übernachtet und sich voll verpflegen lässt, 9 EUR pro Tag. Einfache Übernachtungen bringen ihm lediglich 6 EUR pro Tag ein. Bestimmen Sie durch Anwendung des Simplexverfahrens die Anzahl der männlichen und weiblichen Gäste, die er benötigt, um einen maximalen Gewinn zu erzielen. " Problemvariablen: $\begin{eqnarray} x_{1} (Männer); x_{2} (Frauen) \end{eqnarray}$ Zielfunktion: $\begin{eqnarray} 9(0.7x_{1}+0.5x_{2})+6(0.3x_{1}+0.5x_{2})=G \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G=8.1x_{1}+7.5x_{2} \end{eqnarray}$ Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} x_{1}+x_{2}\leq 300 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}0.3+0.5* x_{2}\leq 100 \end{eqnarray}$ Nichtnegativitätsbedingung: $\begin{eqnarray} x_{1}; x_{2}\leq 0 \end{eqnarray}$ Die Funktionen sehen bei mir dann so aus: $\begin{eqnarray} x_{1}+x_{2}+y_{1}= 300 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}0.3+0.5 x_{2}+y_{2}= 100 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G=8.1x_{1}+7.5x_{2} \end{eqnarray*}$ Mein Pivotelement ist in der erste Zeile in Spalte 1, d.h. 1. Bereits im ersten Schritt bekam ich in der Zielfunktion mit 0,6 und 8,1 positive Werte, sodass ich eigentlich nicht mehr weiterrechnen müsste. Als Gewinn bekomme ich 2430 Euro heraus. Doch mein x1 beträgt schon 300 und mein x2 10, sodass die erste Nebenbedingung nicht erfühlt habe. Ich verstehe nicht, wo mein Fehler liegt? Leider ist es hier schwer den ausführliche Verfahren anzeigen zu lassen.
31.01.2018, 21:46	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kai97, nachdem ich mich gerade mal kurz damit auseinandergesetzt und deine rechnerischen Angaben bestätigt gesehen habe, habe ich darauf geschlossen, dass in deiner Modellierung irgendwo noch ein Fehler stecken muss. Muss es nicht heißen G = 9(0,3x_1 + 0,5x_2) + 6(0,7x_1 + 0,5x_2)? Also die 0,3 und die 0,7 vertauscht? LG sibelius84

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