Exponentialgleichung mit Wurzel

31.01.2018, 10:39

Janinii

Exponentialgleichung mit Wurzel

Meine Frage:
Folgende Aufgabe ist gegeben:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{27^{2x-4} } \end{eqnarray*}$

1. Wie löse ich das?
2. Wie würde ich das lösen, wenn es zum Beispiel die 3 Wurzel von 27 etc wäre? Sprich so aussehen würde:
3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{27^{2x-4} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe die Gleichung erstmal quadriert und dann logarithmiert.
Schlussendlich komme ich auf:
x= $\begin{eqnarray*} \frac{4 (log 27 - 2 log 9)}{2(log 27 - 2 log 9) } \end{eqnarray*}$
Das bringt mich zu x = 10, was falsch ist. x wäre 2. Was mache ich falsch?

31.01.2018, 10:49

G310118

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RE: Exponentialgleichung mit Wurzel
Das ist nur ein Term. Wie lautet die Gleichung?

31.01.2018, 10:50

klarsoweit

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RE: Exponentialgleichung mit Wurzel

Zitat:

Original von Janinii
Folgende Aufgabe ist gegeben:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{27^{2x-4} } \end{eqnarray*}$

1. Wie löse ich das?

Was heißt hier "lösen"? Du kannst das von mir aus umformen und dann Potenzregeln anwenden. Regel: $\begin{eqnarray*} \sqrt a = a^{\frac 1 2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Janinii
2. Wie würde ich das lösen, wenn es zum Beispiel die 3 Wurzel von 27 etc wäre? Sprich so aussehen würde:
3 $\begin{eqnarray*} \sqrt{27^{2x-4} } \end{eqnarray*}$

Gemeint ist: $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{27^{2x-4} } \end{eqnarray*}$
Im Prinzip geht das analog zum ersten Beispiel.

Zitat:

Original von Janinii
Ich habe die Gleichung erstmal quadriert und dann logarithmiert.

Ich sehe da keine Gleichung. geschockt

31.01.2018, 10:53

G310118

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RE: Exponentialgleichung mit Wurzel
PS:

Du kannst das so schreiben:

(3^6x-12)^(1/2) = 3^(3x-6) = 3^(3x)/3^6

31.01.2018, 21:50

opi

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RE: Exponentialgleichung mit Wurzel

Zitat:

Original von G310118
Du kannst das so schreiben:

(3^6x-12)^(1/2) = 3^(3x-6) = 3^(3x)/3^6

Nein, das kann man nicht so schreiben. Wenn man Latex ignoriert, müssen wenigstens Klammern für diese Umformung korrekt gesetzt werden:

(3^(6x-12))^(1/2) = 3^(3x-6) = 3^(3x)/3^6

In hübsch: $\begin{eqnarray*} (3^{6x-12})^\frac{1}{2} = 3^{3x-6} = \frac{3^{3x}}{3^6} \end{eqnarray*}$

Ob diese Umformung zielführend ist, kann man aber ohne die Aufgabenstellung nicht sagen.

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