Dreiseitige Münze

31.01.2018, 21:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiseitige Münze der Münzwurf oder coin flip ist ja ein Synonym für die fifty-fifty chance. Vor allem wenn die Münze gefangen und auf den Handrücken geklatscht wird. Wie z.B. im snooker. Drei Freunde überlegen, ob eine ziemlich dicke Münze - ähnlich einem Puck beim Eishockey - jedem die gleiche Wahrscheinlichkeit beim Werfen bieten könnte. Also Kopf, Zahl und "Bauchlage" Kann man die Höhe des Zylinders in Relation zum Radius irgendwie begründen?
31.01.2018, 21:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ober- und Unterseite jeweils $\begin{eqnarray} \pi r^2 \end{eqnarray}$ Randfläche: $\begin{eqnarray} 2 \pi rh \end{eqnarray}$ Damit alle drei gleichwahrscheinlich sind, muss also $\begin{eqnarray} \pi r^2=\frac 13 (2\pi r^2+2\pi rh)=2 \pi rh \end{eqnarray}$ gelten.
01.02.2018, 07:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man natürlich so festlegen. Wenn es aber nicht nur einfach eine Rechenaufgabe sein soll, sondern auch die Modellierung einer realen Situation, hätte ich dann doch meine Zweifel. Warum sollten die drei Flächen gleichwahrscheinlich sein, wenn ihre Inhalte gleich groß sind? Es handelt sich schließlich um einen dreidimensionalen Körper, bei dem die drei Flächen aufgrund der Geometrie des Körpers nicht gleichberechtigt sind. Hier kommt wohl außer Geometrie noch viel Physik ins Spiel. Leider verstehe ich davon zu wenig, um einen sinnvollen Lösungshinweis geben zu können. Vielleicht wäre das auch eher etwas für den Bereich zwischen Experimentalphysik und Statistik, um die Wahrscheinlichkeit sinnvoll schätzen zu können.
01.02.2018, 11:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h=\frac r 2 \end{eqnarray}$ erscheint mir (zu) flach wie ein Eishockeypuck ( $\begin{eqnarray} d=3 Zoll,\quad h=1 Zoll \end{eqnarray}$ ). Eine Colabüchse zu hoch. So eine 800ml Erbseneintopfdose schon eher.. Breit wie hoch wäre auch noch 'ne Möglichkeit, hierbei liegt der Schwerpunkt immer gleich hoch = Minimum der Lageenergie. Eine weitere Betrachtung könnte sein, h so zu wählen, dass die AnfangsSteigung des Schwerpunktes beim Kippen dieselbe ist, oder die Kippenergie oder...
01.02.2018, 11:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
In Ergänzung zu Leopolds Betrachtung eine (!) mögliche physikalische Interpretation des Münzwurfes: Wenn ich mir z.B. die "Seitenansicht" der Münze vorstelle und mir vorstelle, wie die Münze langsam rotierend mit der Kante auf eine Oberfläche auftrifft, dann könnte man über eine kombinierte Winkel/Schwerpunkt-Betrachtung z.B. auf die Bedingung $\begin{eqnarray} \frac{h}{2r} = \tan\left(30^{\circ}\right) \end{eqnarray}$ , umgeformt $\begin{eqnarray} h = \frac{2}{3}\sqrt{3}r \end{eqnarray}$ für die obige Gleichwahrscheinlichkeit der drei Ereignisse kommen.
01.02.2018, 17:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt ja nix was es nicht gibt. Sogar Software mit der man u.a. die dreiseitige Münze simulieren kann. damit kommt man auf $\begin{eqnarray} \frac {h}{2r} \approx 1.855 \end{eqnarray}$ https://www.youtube.com/watch?v=rngsUiADbXA
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01.02.2018, 18:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde da D=diameter und T=thickness interpretieren, also ist da wohl eher $\begin{eqnarray} \frac{2r}{h}\approx 1.855 \end{eqnarray}$ .
01.02.2018, 19:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, so sieht es besser aus. Also insgesamt doch "relativ flach"

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