Erwartungswert und Varianz

01.02.2018, 15:31	Sabaody	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz Meine Frage: Ich muss ein wenig für die Klausur lernen und wollte die Aufgaben auf dem Bild lösen, da solche ähnlichen Aufgaben immer drankommen. Habe aber keinen wirklichen Plan. [attach]46447[/attach] Danke im Voraus Meine Ideen: Meine Idee wäre irgendetwas umzustellen und auszuschreiben, aber ich weiß nicht, ob das ein richtiger Ansatz ist:/
01.02.2018, 16:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Erwartungswertoperator ist linear. Das bedeutet u.a. $\begin{eqnarray} E\left[\frac{X+Y}{2}\right] = \frac{E[X]+E[Y]}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E[X-Y]=E[X]-E[Y] \end{eqnarray}$ . Damit kannst du aus den gegebenen Werten ein lineares Gleichungssystem für die Werte $\begin{eqnarray} E[X],E[Y] \end{eqnarray}$ aufstellen und dann lösen - das ist 1. 2. ist reine Fleißarbeit: Schau dir die Definition des Korrelationskoeffizienten an! In 3. nutzt man $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}(Z) = \operatorname{Cov}(Z,Z) \end{eqnarray}$ und für die Kovarianz wiederum die aus der Linearität des Erwartungswertoperators folgende Bilinearität der Kovarianz, d.h. $\begin{eqnarray} \operatorname{Cov}(Z,X+Y) = \operatorname{Cov}(X+Y,Z) = \operatorname{Cov}(X,Z) + \operatorname{Cov}(Y,Z) \end{eqnarray}$ . Schlussendlich 4. kann man basierend auf $\begin{eqnarray} \operatorname{Cov}(X,Y) = E[XY]-E[X]E[Y] \end{eqnarray}$ , umgestellt $\begin{eqnarray} E[XY] = \operatorname{Cov}(X,Y)+E[X]E[Y] \end{eqnarray}$ und damit insbesondere auch $\begin{eqnarray} E[X^2] = \operatorname{Var}(X)+(E[X])^2 \end{eqnarray}$ bewältigen.
04.02.2018, 08:58	Sabaody	Auf diesen Beitrag antworten »
cool vielen Dank. das hat sehr geholfen

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