Nullstellen ohne Polynomdivision

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TZM Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen ohne Polynomdivision
Meine Frage:
In der Aufgabe ist nach den Nullstellen der Funktion 4*x^3-13x^2+9 gefragt.Ich kann möchte sie jedoch ohne Polynomdivision herausfinden. Geht das überhaupt?

Meine Ideen:
4*x^3-13x^2+9=0
Jedoch kann diese Gleichung weder mit simplem Auflösen nach x, noch mit der Mitternachtsformel gelöst werden.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

So ohne weiteres geht das nicht, aber nach dem Satz von Vieta ist der Koeffizient ohne x (hier 9) das Produkt aller Nullstellen. Wenn du jetzt annimmst, dass alle Nullstellen ganzzahlig sind, dann müssen die Nullstellen Teiler von 9 sein. Da kommen in Frage: 1,-1,3,-3,9 und -9.

Wenn du jetzt das Horner-Schema benutzt, um die Funktionswerte auszurechnen und es kommt am Ende 0 dabei raus, hast du eineNullstelle gefunden. Die Summenzeile des Horner-Schemas sind dann die Koeffizienten des Restpolynoms. Die kannst du dann mit der Lösungsformel für quadr. Gleichungen lösen.

EDIT: Wenn der Koeffizient beim höchsten Exponenten nicht 1 ist, dann müssen nicht alle Nullstellen ganz sein
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen ohne Polynomdivision
Es gibt natürlich noch die Cardanischen Formeln .

Dennoch die Frage ...

Zitat:
Original von TZM
Ich kann möchte sie jedoch ohne Polynomdivision herausfinden.

Wieso??? Zuviel Freizeit?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen ohne Polynomdivision
Zitat:
Original von Mulder
Es gibt natürlich noch die Cardanischen Formeln


Lernt man die heute in der Schule? Keine Ahnung.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen ohne Polynomdivision
Zitat:
Original von sixty-four
Zitat:
Original von Mulder
Es gibt natürlich noch die Cardanischen Formeln


Lernt man die heute in der Schule? Keine Ahnung.

Würde mich arg wundern. Aber mich wundert es eben auch, wenn Schüler solche Aufgaben ohne Polynomdivision lösen wollen oder müssen. Augenzwinkern
TZM Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal danke an alle die mir geholfen haben Freude
Zu der Frage: Mir ist weder langweilig, noch lernen wir Cardanische Formeln oder ähnliches in der Schule. Es war einfach bloß eine Aufgabe in unserem Buch gegeben, das die Lösung mit Polynomdivision gezeigt hat, wir haben diese jedoch im Unterricht nicht behandelt und deshalb wollte ich einfach wissen ob man sie auch so lösen könnte, wenn eine derartige Aufgabe in der Klausur drankommt.
Also nochmals, vielen Dank Augenzwinkern
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