Basisergänzung |
| 01.02.2018, 21:21 | Elli_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basisergänzung Hallo, wenn ich eine Basis mit 2 Vektoren habe und diese zu einer Basis von R^4 ergänzen soll, wie kann ich da vorgehen? Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen 
Meine Ideen: Die Vektoren die ergänzt werden, müssen linear unabhängig sein. Kann ich dann nur durch probieren Vektoren finden die die Basis ergänzen? Bei R^3 würde es ja auch noch die Möglichkeit mithilfe des Vektorprodukts geben, aber bei R^4 fällt mir nichts so wirklich ein |
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| 01.02.2018, 22:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm 2 Vektoren aus der Standardbasis dazu, das geht immer. |
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| 02.02.2018, 14:23 | Elli_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, daran hatte ich gar nicht gedacht. Vielen Dank
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| 02.02.2018, 17:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne. Hast du schon einen Beweis dafür, dass und wie das immer geht, oder brauchst du noch einen solchen ? |
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| 03.02.2018, 18:03 | Elli_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soweit ich weiß habe ich so einen Beweis noch nicht. Würde mich aber dafür interessieren
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| 03.02.2018, 19:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
2 linear unabhängige Vektoren des müssen sich in ihren Komponenten an mindestens 2 Stellen a und b unterscheiden. Grund: wenn sie an 3 Stellen übereinstimmen, sind sie linear abhängig. Man ergänze diese beiden Vektoren durch die beiden Standardbasisvektoren und zu einer Basis des . Geht genauso für jeden anderen 4-dimensionalen K-Vektorraum über einem beliebigen Körper K. |
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