Teilerfunktion

02.02.2018, 09:36

emma123

Teilerfunktion

Meine Frage:
Es gibt ja die sogenannte Teileranzahlfunktion, die einem zu einem beliebigen n die Anzahl der Teiler von n liefert.
Gibt es auch eine Funktion, die nicht die Anzahl, sondern die Teiler selbst liefern kann.
Natürlich kann man eine Primfaktorzerlegung machen und alle möglichen Kombinationen von Primfaktoren bilden, um alle möglichen Teiler zu berechnen.
Ich suche aber eine Funktion f(x), die dort Nullstellen hat, wo x n teilt.

Meine Ideen:
weiß ich nicht

02.02.2018, 10:15

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ist das jetzt eine numerische Frage? Nun mein TASCHENRECHNER hat den Befehl TM(n)

und liefert diese Menge. Und das Polynom

$\begin{eqnarray*} f(x):=\prod_{k=1}^m (x-x_k) , ~ x_k\in TM(n) \, \land m=|TM(n)| \end{eqnarray*}$ hat genau diese Mullstellen $\begin{eqnarray*} x_k \end{eqnarray*}$

02.02.2018, 10:28

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht meinst du sowas: Die Funktion $\begin{eqnarray*} g:\;\mathbb{Z}\setminus\{0\} \to \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} g(k) = e^{\frac{2\pi n}{k} i}-1 \end{eqnarray*}$ hat genau die ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ als Nullstellen, die Teiler von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ sind.

Geht natürlich auch als reelle Funktion, etwa indem man nur den Realteil davon betrachtet (Kosinus usw.).

02.02.2018, 10:39

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Möglichkeit: $\begin{eqnarray*} f: \mathbb Z\setminus\{0\} \to [0,1),\ f(k):=\frac nk-\left\lfloor \frac nk \right\rfloor \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern