Stationäre Punkte bestimmen

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Noppl Auf diesen Beitrag antworten »
Stationäre Punkte bestimmen
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe folgenden Ausdruck:

f(x,y)= 16ln(12x)- (x-2y)^2 -4y^2

Es sollen mithilfe der notwendigen Bedingungen alle stationären Punkte bestimmt werden.

Meine Ideen:
Ich habe die Funktion abgeleitet:

fx/dx = 16/x-2x+4y und fy/dy= -4x+8y-4y

Danach wollte ich wie sonst auch (da 2 Unbekannte und 2 Gleichungen) das LGS lösen. Hier kommt aber nur Unsinn raus. Gibt es da ein besonderes Verfahren? Was sehe ich nicht?

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Noppl
fy/dy= -4x+8y-4y

Diese Ableitung ist falsch, da häufen sich gleich mehrere Fehler (falsche Vorzeichen, vergessene Faktoren).
 
 
Noppl Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal!

Danke schonmal!

Ich habs mir nochmal angesehen und komme nun auf

fy/dy : 4x-16y

daraufhin habe ich nochmal versucht zu rechnen, kam aber leider wieder nicht weiter.

Was tun?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Noppl
kam aber leider wieder nicht weiter.

Wieso nicht? Kannst du das entstehende Gleichungssystem nicht lösen? Dann sag an, wo es scheitert.
Noppl Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss, dass x=4y.

Wenn ich 16/4y-8y+4y in den TR eingebe, bekomme ich y=1, wie es in der Lösung steht.

Wenn ich es aber per Hand rechne, kommt y=4 raus; da mache ich was falsch!

Ich dachte so:

(16/4y)-(4y/1) -> (16/4y) - (4y*4y/4y) -> (16-4y*4y/4y) -> 16-4y -> y=4

Was darf ich da nicht machen?

Danke nochmal (für die Geduld) smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltest du mal einen Kurs in richtiger Klammersetzung besuchen:

16/(4y)-4y/1 = 16/(4y) - 4y*4y/(4y) = (16-4y*4y)/(4y) = (16-16y^2)/(4y) = 16(1-y^2)/(4y)

und das wird Null für sowie .


D.h., die ganze Zeile bei dir ist irgendwie verkorkst. Am übelsten ist natürlich das "partielle Kürzen" bei der vorletzten Umformung, das geht gar nicht.
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